Обем - образуващата на прав кръгов конус е l

[Гост]

Образуващата на прав кръгов конус е l, а радиусът му е два пъти по-дълъг от разстоянието от центъра на основата до образуващата. Колко е обемът на конуса ?

[ammornil]

Образуващата на прав кръгов конус е l, а радиусът му е два пъти по-дълъг от разстоянието от центъра на основата до образуващата. Колко е обемът на конуса ?

[tex]\\[/tex]

Screenshot 2024-05-25 114232.png (11.34 KiB) Прегледано 160 пъти

[tex]\\ AM=BM=l, N\in{AM}, ON\bot{AN}, AO=2\cdot{ON} \\ V=? \\ ON=x \rightarrow AO=2x \\ \triangle{AON}: \quad \angle{ANO}=90^{\circ}, AO=2\cdot{ON} \Rightarrow \angle{NAO}=30^{\circ} \\ \triangle{AOM}: \quad MO=H=\frac{1}{2}\cdot{AM}=\frac{l}{2} \\ \quad r^{2}=AO^{2}=l^{2}-\frac{l^{2}}{4}=\frac{3}{4}l^{2} \\ V=\frac{1}{3}\cdot{}\pi\cdot{}r^{2}\cdot{H}=\frac{1}{3}\cdot{}\pi\cdot{}\frac{3}{4}l^{2}\cdot{\frac{l}{2}}=\frac{1}{8}\cdot{}\pi\cdot{} l^{3}[/tex]