Сечение на конус

[Гост]

Добър ден. Може ли помощ за следната задача:
Сечение, успоредно на основата на конус, дели конуса на две части с равни обеми. В какво отношение това сечение дели височината.
Отговор:[tex]\sqrt[3]{2}[/tex] - 1

[S.B.]

Добър ден. Може ли помощ за следната задача:
Сечение, успоредно на основата на конус, дели конуса на две части с равни обеми. В какво отношение това сечение дели височината.
Отговор:[tex]\sqrt[3]{2}[/tex] - 1

Без заглавие (6).png (187.54 KiB) Прегледано 219 пъти

[tex]V_{ABC } = 2 V_{ A_{1 } B_{1 }C } \Leftrightarrow \pi R^{2 } \frac{ h_{1 } + h_{2 } }{3} = 2 \pi r^{2 } \frac{ h_{2 } }{3} \Leftrightarrow R^{2 }( h_{1 }+ h_{2 } ) = 2 r^{2 } h_{2 } \Leftrightarrow \frac{ R^{2 } }{ r^{2 } }( \frac{ h_{1 } }{ h_{2 } }+ 1) = 2[/tex]
[tex]\triangle ABC \approx \triangle A_{1 } B_{1 }C \Rightarrow \frac{R}{r} = \frac{ h_{1 } + h_{2 } }{ h_{2 } } \Leftrightarrow \frac{R}{r} = \frac{ h_{1 } }{ h_{2 } } + 1 \Rightarrow \frac{ R^{2 } }{ r^{2 } } = ( \frac{ h_{1 } }{ h_{2 } } + 1) ^{2 }[/tex]

[tex]\frac{ R^{2 } }{ r^{2 } }( \frac{ h_{1 } }{ h_{2 } } + 1) = 2 \Leftrightarrow ( \frac{ h_{1 } }{ h_{2 } } + 1)^{2 }( \frac{ h_{1 } }{ h_{2 } }+ 1) = 2 \Leftrightarrow ( \frac{ h_{1 } }{ h_{2 } }+ 1) ^{3 } = 2 \Leftrightarrow \frac{ h_{1 } }{ h_{2 } } + 1 = \sqrt[3]{2}[/tex]
$$\Rightarrow \frac{ h_{1 } }{ h_{2 } } = \sqrt[3]{2} - 1$$