Задача от сфера

[Гост]

Добър вечер, изпитвам затруднения със следната задача, а господина в училище каза, че не иска да я обясни. Бихте ли помогнали?

Отсечката AB = 2 е хорда в окръжност с радиус 4. Да се намери дължината на окръжността, описана от точка B при пълно завъртане на окръжността около неин диаметър, на който единият край е точка A.

[Гост]

Тази задача Вашият господин сам ли я е измислил или някой му е помагал?

[KOPMOPAH]

Задача от сфера.png (7.9 KiB) Прегледано 220 пъти

На чертежа е сечение на сферата, получена от въртенето на окръжността. Както се вижда, $AC$ е диаметърът, около който е въртенето. По Питагорова теорема намираме $BC=2\sqrt 15$, а после изразяваме лицето на $\triangle ABC$ по два начина:$$S=\frac 12 \cdot2\cdot 2\sqrt 15=\frac 12 \cdot8\cdot x,$$ откъдето намираме $x=\cdots$.

Търсената дължина на окръжност е $2\pi x^2=\cdots$

Не разбирам какво пречи на вашият господин да ви обясни задачата в час...

[peyo]

...Да се намери дължината на окръжността, описана от точка B при пълно завъртане на окръжността около неин диаметър, на който единият край е точка A...

Ъъъъъъх.... Тази задача може да предизвика леко главоболие, ако човек не внимава.

Диаметъра е отсечка. Когато завъртим окръжност около отсечка ще получим фигура подобна на стадион. Не окръжност. Задачата има невярно твърдение в условието и според теоремата за невярното твърдения аз съм папата!

Папа Peyo I.