Правилна триъгълна пирамида

[Гост]

Здравейте, бихте ли помогнали с тази задача от стереометрия:

В правилна триъгълна пирамида околните стени са правоъгълни триъгълници. Отношението на лицето на основата и лицето на околната повърхнина е:
Отговор: 1: [tex]\sqrt{3}[/tex]

[ammornil]

Здравейте, бихте ли помогнали с тази задача от стереометрия:

В правилна триъгълна пирамида околните стени са правоъгълни триъгълници. Отношението на лицето на основата и лицето на околната повърхнина е:
Отговор: 1: [tex]\sqrt{3}[/tex]

Отговорът, както сте го дали, е обратното на търсеното отношение, или е отношението на лицето на основата към лицето на една околна стена. Единственият начин пирамидата да е правилна и околните стени да са правоъгълни триъгълници, е два по два околните ръбове да са взаимно перпендикулярни. Тогава [tex]\\ ABCM, M\notin{p(ABC)} \\ AB=BC=AC=a; \quad AM=BM=CM=l; \quad AM\bot{BM}, BM\bot{CM} \\ \quad \triangle{AMB}: \quad l^{2}+l^{2}=a^{2} \Rightarrow a^{2}=2l^{2} \\ \quad \\ B=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{l^{2}\sqrt{3}}{2} \\ \quad \\ S=3\cdot{}\frac{1}{2}\cdot{l^{2}}=\frac{3}{2}l^{2} \\ \quad \\ \frac{B}{S}=\frac{\frac{l^{2}\sqrt{3}}{2}}{\frac{3}{2}l^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex]