Косинус на ъгъл между околна стена и основа

[Гост]

Добър ден, бихте ли помогнали с тази задача?

Всички ръбове на правилна четириъгълна пирамида са равни. Косинусът на ъгъла между околна стена и основата на пирамидата е:

[Гост]

Върхът на пирамидата се проекнира в центъра на основата, която е квадрат. Построй правоъгълен триъгълник с катети - височината на пирамидата и перпендикуляра от центъра на квадрата към негова страна. Хипотенузата на този триъгълник е апотема в пирамидата - височина в околна стена. Търсеният ъгъл е всъщност между катет и хипотенуза в построения триъгълник. Косинусът е равен на отношението между половината дължина на страната на квадрата и дължината на апотемата - височина в равностранен триъгълник със страна - реброто на пирамидата, равно на всяка от страните на квадрата.

$$cos\alpha=\frac{\frac{a}{2}}{\frac{\sqrt{3}a}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

[Гост]

Правилна четириъгълна пирамида.png (44.44 KiB) Прегледано 204 пъти

$AB=BC=CD=DA=AE=BE=CE=DE=a$

$\Delta EGH$ - правоъгълен, $cos\alpha=\frac{GH}{EH}$ - отношение на прилежащ катет към хипотенуза.