Окръжност с хорда АВ = 2

[Гост]

Не разбирам какво трябва да се направи, самото условие не ми е ясно. Може ли някой да помогне?

Отсечката АВ = 2 е хорда в окръжност с радиус 4. Да се намери дължината на окръжността, описана от точка В при пълно завъртане на окръжността около неин диаметър, на който единият край е точка А.

[peyo]

Не разбирам какво трябва да се направи, самото условие не ми е ясно. Може ли някой да помогне?

Отсечката АВ = 2 е хорда в окръжност с радиус 4. Да се намери дължината на окръжността, описана от точка В при пълно завъртане на окръжността около неин диаметър, на който единият край е точка А.

Мoже би този чертеж ще помогне. Търсената окръжност има радиус BD:

Screenshot 2024-06-17 065650.jpg (39.08 KiB) Прегледано 242 пъти

[peyo]

Не разбирам какво трябва да се направи, самото условие не ми е ясно. Може ли някой да помогне?

Отсечката АВ = 2 е хорда в окръжност с радиус 4. Да се намери дължината на окръжността, описана от точка В при пълно завъртане на окръжността около неин диаметър, на който единият край е точка А.

Мoже би този чертеж ще помогне. Търсената окръжност има радиус BD:

Screenshot 2024-06-17 065650.jpg

BD=h, OD=a, DA=b

$a+b=4$
$a^2+h^2=4^2$
$b^2+h^2=2^2$

$(4-b)^2+h^2=16$

$h^2=4 - b^2$

$(4-b)^2+4 - b^2=16$
$4^2 - 8b +b^2 +4 - b^2=16$
$ - 8b +4 =0$

$ b=1/2$

$1/4+h^2=4$
$h^2=3/4$

$h=\sqrt{3}/2$

$L = 2\pi r$

$L = 2\pi \sqrt{3}/2 = \pi \sqrt{3}$

[Гост]

Отговорът е 15[tex]\pi[/tex]

[peyo]

Отговорът е 15[tex]\pi[/tex]

Не мисля.

[Гост]

Отговорът е 15[tex]\pi[/tex]

Не мисля.

Поне така пише в учебника

[peyo]

quote="Гост"]Отговорът е 15[tex]\pi[/tex]/quote]

Не мисля.

Поне така пише в учебника

Тогава или аз или учебника неправилно сме разбрали задачата. Случва се.

[ammornil]

Не разбирам какво трябва да се направи, самото условие не ми е ясно. Може ли някой да помогне?

Отсечката АВ = 2 е хорда в окръжност с радиус 4. Да се намери дължината на окръжността, описана от точка В при пълно завъртане на окръжността около неин диаметър, на който единият край е точка А.

[tex]\\[/tex]

Screenshot 2024-06-27 152823.png (34.51 KiB) Прегледано 190 пъти

[tex]\\[/tex]Ако окръжността се завърти около [tex]AO[/tex] то точката [tex]B[/tex] описва окръжност с диаметър [tex]BB_{1}[/tex][tex]\\ C=2\cdot{}\pi{}\cdot{x}=? \\ \quad \\ \begin{array}{|l} x^{2}+(4-y)^{2}=4^{2} \\ x^{2}+y^{2}=2^{2} \end{array} \\ \quad 4-y^{2}+16-8y+y^{2}-16=0 \Leftrightarrow y=\frac{1}{2} \\ \quad x^{2}=4-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} \\ \quad C=2\cdot{\pi}\cdot{\frac{\sqrt{15}}{2}}=\sqrt{15}\pi[/tex]

Проверете сметките.

[ammornil]

$1/4+h^2=4$
$h^2=3/4$

От първото не следва второто.

[peyo]

$1/4+h^2=4$
$h^2=3/4$

От първото не следва второто.

Да, моя грешка. И аз и учебника сме сгрешили.