Куб - задача за 11 клас, профил

[visk1]

На куб с ръб а са отрязани ъглите с равнини, прекарани през средите на всеки три ръба, които излизат от един връх. Да се намери повърхнината на полученото тяло.

[ammornil]

На куб с ръб а са отрязани ъглите с равнини, прекарани през средите на всеки три ръба, които излизат от един връх. Да се намери повърхнината на полученото тяло.

[tex]\\[/tex]

Screenshot 2024-08-26 114056.png (43.7 KiB) Прегледано 304 пъти

[tex]\\[/tex]От oбема на куба са изрязани осем еднакви пирамиди с основен ръб [tex]a\sqrt{2}[/tex] и колен ръб [tex]\frac{a}{2}[/tex]. Можете ли да намерите търсеното така?

Скрит текст: покажи

За обема на куба имаме: [tex]V_{k}=a^{3} \\[/tex]За всчка от изрязаните пирамиди, знаем че: [tex]b=\frac{a\sqrt{2}}{2}, \quad l= \frac{a}{2} \\ B=\frac{b^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{(\frac{a\sqrt{2}}{2})^{2}\cdot{}\sqrt{3}}{4}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{8} \\ R_{осн}=\frac{2}{3}\cdot{}\frac{b\sqrt{3}}{2} =\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}\cdot{}\sqrt{3}}{3}=\frac{a\sqrt{6}}{6} \\ l^{2}=H^{2}+R^{2}_{осн} \Rightarrow H=\sqrt{l^{2}-R^{2}_{осн}}=\sqrt{\frac{a^{2}}{4}-\frac{a^{2}}{6}}=\frac{a\sqrt{3}}{6} \\ V_{пир}=\frac{1}{3}\cdot{B}\cdot{H}=\frac{1}{3}\cdot{} \frac{a^{2}\sqrt{3}}{8}\cdot{}\frac{a\sqrt{3}}{6}=\frac{a^{3}}{48} \\ V_{0}=V_{k}-8\cdot{}V_{пир}=a^{3}-8\cdot{}\frac{a^{3}}{48}=\frac{5}{6}a^{3}\\ \quad \\[/tex]Прегледайте сметките за грешки при пренасяне или аритметиката.

[KOPMOPAH]

Повърхнината на тялото се състои от $6$ квадрата със страна $a\frac{\sqrt 2}2$ и $8$ равностранни триъгълника със същата страна. Нататък ще се справиш ли?

[ammornil]

Незнайно защо аз реших че се търси обемът

[KOPMOPAH]

Незнайно защо аз реших че се търси обемът

Скрит текст: покажи

[visk1]

Незнайно защо аз реших че се търси обемът

Нищо чудно да ми се падне същата, но да се търси обема. така че благодаря!