Правилна четириъгълна призма

[G_S_54]

Диагоналът на правилна четириъгълна призма сключва с околна стена ъгъл, равен на 30[tex]^\circ[/tex]. Намерете обема на призмата, ако дължината на основният ѝ ръб е 3 см.
Решение на задача е V = 27[tex]\sqrt{2}[/tex] , h = 3[tex]\sqrt{2}[/tex]. Проблема е, че така зададено условието аз взимам ъгъла [tex]\angle A_{1 }[/tex]C[tex]C_{1 }[/tex] за равен на 30[tex]^\circ[/tex] , а в решението е взет [tex]\angle A_{1 }[/tex]C[tex]D_{1 }[/tex] . Кой ъгъл е правилно да се вземе и кой е правилния отговор на задачата ?

[ammornil]

Ъгъл между права и равнина е ъгълът между правата и ортогоналната ѝ проекция в равнината. На чертежа диагоналът $AC_{1}$ се проектира ортогонално в $AD_{1}$, следователно ъгълът между тези две отсечки е даденият ъгъл от $30^{\circ}$.$\\[6pt]$

Screenshot 2025-04-01 080725.png (37.72 KiB) Прегледано 269 пъти

$\\[12pt] \angle{A_{1}CC_{1}}$ е ъгъл между диагонал и околен ръб, а не ъгъл между диагонал и околна стена. $А_{1}C_{1} \not\perp$ на околна стена следователно $CC_{1}$ не е ортогонална проекция на диагонала $A_{1}C$ в околната стена.$\\[6pt]$ Проекциите на диагонала $A_{1}C$ в околните стени са както следва: $ \begin{cases} CB_{1} \text{ в } BB_{1}C_{1}C \\ CD_{1} \text{ в } DD_{1}C_{1}C \\A_{1}D \text{ в } AA_{1}D_{1}D \\ A_{1}B \text{ в } AA_{1}B_{1}B \end{cases} \\[6pt]$

Screenshot 2025-04-01 081814.png (36.28 KiB) Прегледано 269 пъти