Стереометрия- профилирана подготовка

[Гост]

Тези две задачи ме затрудниха

1. Дадена е пирамида с височина 2 корен от 3ст. Всички ѝ околни стени сключват с равнината на основата ъгли с мярка алфа. Ако периметърът на основата е равен на 16ст, а tg алфа= 2, обемът на пирамидата е:

2. Височината на прав кръгов конус е 20ст, а радиусът на основата е 25 ст. Равнина през две образователни пресича основата в хорда с дължина 30ст. Лицето на сечението в квадратни сантиметри е:

[Гост]

Тези две задачи ме затрудниха

1. Дадена е пирамида с височина 2 корен от 3ст. Всички ѝ околни стени сключват с равнината на основата ъгли с мярка алфа. Ако периметърът на основата е равен на 16ст, а tg алфа= 2, обемът на пирамидата е:

2. Височината на прав кръгов конус е 20ст, а радиусът на основата е 25 ст. Равнина през две образователни пресича основата в хорда с дължина 30ст. Лицето на сечението в квадратни сантиметри е:

Сигурно!Вие получихте помощ за други задачи,но никога не благодарихте на никого!Не се ли чувствате малко неудобно?

[Гост]

Отсъствах от часовете по добро възпитание а и без това ми решават задачите

[peyo]

1. Дадена е пирамида с височина 2 корен от 3ст. Всички ѝ околни стени сключват с равнината на основата ъгли с мярка алфа. Ако периметърът на основата е равен на 16ст, а tg алфа= 2, обемът на пирамидата е:

Това е странна задача. Не е казано каква фигура е основата. Ако основата е почти окръжност. Тогава радиуса е
$r=16/(2\pi)=2.5464790894703255$
И височината ще е
$h=r*tan(a)=2.5464790894703255*2=5.092958178940651$
Което е далече от [tex]\sqrt{3}[/tex]
Ако основата е равностранен триъгълник, то страната е 5.333333333333333, а височината е
$h=16/3*tan(\pi /6)*2/2=3.079201435678004$
Което пак е далече от [tex]\sqrt{3}[/tex]

Хммм......

[ammornil]

Хммм......

Височината е $H=2\sqrt{3}$, не че това помага да се определи вида на основата... Понеже всички околни стени сключват равни ъгли с основата, значи имаме някаква правилна пирамида, тоест основата е равностранен изпъкнал многоъгълник (n-ъгълник) с радиус на вписаната окръжност $r$. $ \Rightarrow r= \dfrac{H}{\tg{\alpha}}= \sqrt{3}, P=2\cdot{n}\cdot{r}\cdot{\tg{\left(\dfrac{\pi}{n}\right)}} \Rightarrow n\cdot{\tg{\left(\dfrac{\pi}{n}\right)}}= \dfrac{P}{2{r}}= 8\cdot{\dfrac{\sqrt{3}}{3}}$ Това е противоречие, защото за $n=8 \rightarrow \tg{\dfrac{\pi}{8}}\ne{\dfrac{\sqrt{3}}{3}}$, а за $\tg{\dfrac{\pi}{n}}={\dfrac{\sqrt{3}}{3}}, n=6 \ne{8}$ Освен ако нещо бъркам теорията по памет, не мисля че тази пирамида съществува с тези данни. Ако височината и тангнса на ъгъла между околна стена и основа са верни, то $P=12$, тогава ще е правилна шестоъгълна пирамида.

[S.B.]

Отсъствах от часовете по добро възпитание а и без това ми решават задачите

Твърде арогантно обяснение!
Все пак отговорът на първата задача е $V = 16$
С този отговор лично мен ме изгубихте като човек който ще Ви решава задачите.Колкото до другите колеги - ако не се засягат от вашият отговор ,нека продължават да Ви решават задачите.Това е техен избор.

[Гост]

Аз бях публикувала тези задачи и не съм отговаряла по този начин – някой е отговорил от мое име. Освен това, публикувах само още една задача в друга тема. Не съм писала „благодаря“, защото не исках да отклонявам темата, която бях започнала. Знам, че има и други учители, които също искат да изразят мнението си.
Ако съм направила нещо нередно – извинявам се. Просто се подготвям за матурата и се притеснявам, когато се затрудня с някоя задача.
Благодаря на всички за помощта!

[Гост]

Вече няма да публикувам задачи, но наистина Ви благодаря – много ми помогнахте!

[peyo]

Вече няма да публикувам задачи, но наистина Ви благодаря – много ми помогнахте!

Или можеш да си направиш акаунт и никой няма да може да пише от твое име и ще можеш да дискутираш интересни задачи или въпроси с нас, като например какво е квадратен корен от 3 стотинки?!

[peyo]

Хммм......

Височината е $H=2\sqrt{3}$, не че това помага да се определи вида на основата... Понеже всички околни стени сключват равни ъгли с основата, значи имаме някаква правилна пирамида...

И аз се чудех за това, но ако основата е 3 триъгълник, няма нужда да е равностранен, ако не е триъгълник не съм сигурен.

[ammornil]

Височината е $H=2\sqrt{3}$, не че това помага да се определи вида на основата... Понеже всички околни стени сключват равни ъгли с основата, значи имаме някаква правилна пирамида...

И аз се чудех за това, но ако основата е 3 триъгълник, няма нужда да е равностранен, ако не е триъгълник не съм сигурен.[/quote]
Да прав сте, аз си мисля за равни ъгли между околни ръбове и основа.

[S.B.]

1. Дадена е пирамида с височина 2 корен от 3ст. Всички ѝ околни стени сключват с равнината на основата ъгли с мярка алфа. Ако периметърът на основата е равен на 16ст, а tg алфа= 2, обемът на пирамидата е:

Без заглавие - 2025-05-16T212130.696.png (223.15 KiB) Прегледано 532 пъти

Не е необходимо да се знае какъв многоъгълник е основата,колеги!
Всички стени на пирамидата сключват с основата равни ъгли [tex]\alpha \Rightarrow[/tex] върхът на пирамидата се проектира върху центъра на вписаната окръжност т.$H$,$HK = r$ (където $r$ е радиусът на вписаната в основата окръжност)

От [tex]\triangle MHK \rightarrow \frac{MH}{HK} = \tg \alpha \Leftrightarrow \frac{2 \sqrt{3} }{r} = 2 \Rightarrow r = \sqrt{3}[/tex]

[tex]S_{осн. } = p.r \Leftrightarrow S_{осн } = \frac{16}{2}. \sqrt{3} \Rightarrow S_{осн. }= 8 \sqrt{3}[/tex]

[tex]V = \frac{ S_{осн }.h }{3} \Leftrightarrow V = \frac{8 \sqrt{3}.2 \sqrt{3} }{3}[/tex]
$$\Rightarrow V = 16$$

[ammornil]

Според мен е нужно пирамидата да съществува за да има обем. Ако не може да се намери основа която да има пермитър $16$ и да отговаря на връзките между елементите на пирамидата при посочената височина и ъгъл между околна стена и основа, значи не съществува и съответно обемът ѝ не съществува. Това, че сички стени сключват равни ъгли с оновата прави пирамидата правилна, тоест основата е правилен многоъъглник и върхът на пирамидата се проектира в центъра на основата. Аз ли греша в това твърдение?

[Гост]

В отговорите пише, че е 16см^3 , но сте прави с твърдението, а не може ли просто ние да си изберем каква да е основата?

[S.B.]

... Това, че сички стени сключват равни ъгли с оновата прави пирамидата правилна, тоест основата е правилен многоъъглник и върхът на пирамидата се проектира в центъра на основата. Аз ли греша в това твърдение?

Да,грешите.Това,че всички стени сключват с основата равни ъгли не правят пирамидата правилна!Това показва само,че върхът на пирамидата се проектира върху центъра на вписаната в основата окръжност.
Основата е многоъгъгълник,в който МОЖЕ ДА СЕ ВПИШЕ окръжност - например ТРАПЕЦ, РОМБ, ТРИЪГЪЛНИК и др.Ето защо авторът на задачата не поставя изискване да се определи вида на основата тъй като това не е необходимо.
При положение,че има как да изразите радиуса на вписаната окръжност и знaете периметъра на основата,то задачата е напълно определена и без да знаете какво представлява основата.

[S.B.]

В отговорите пише, че е 16см^3 , но сте прави с твърдението, а не може ли просто ние да си изберем каква да е основата?

Вече обясних в горния пост защо не е необходимо да се определя вида на основата.
А за да се успокоите напълно :
$$V = 16 cm^{3 } $$

[ammornil]

Не ме успокоихте. Все още мисля, че пирамидата не е правилно определена.

[S.B.]

Не ме успокоихте. Все още мисля, че пирамидата не е правилно определена.

Не съм имала за цел да Ви успокоя.Просто Ви обясних какво означава стените да сключват равни ъгли с основата.На мен това ми е професията - преподавател по математика.Нали знаете - кой за каквото е учил!Но...има достатъчно справочници - информирайте се!

[ammornil]

Може да бъдете по-малко покровителствена. Вие написахте в поста си:

А за да се успокоите напълно :

И преди се е случвало да решите задача с фигура, която не съществува. Последно беше един успоредник ако не ме лъже паметта. Не се съмнявам, че имате повече знания по математика от мен. Това не Ви прави безгрешна, нито абсолютен авторитет.

[S.B.]

...И преди се е случвало да решите задача с фигура, която не съществува. Последно беше един успоредник ако не ме лъже паметта. Не се съмнявам, че имате повече знания по математика от мен. Това не Ви прави безгрешна, нито абсолютен авторитет.

Без заглавие - 2025-05-19T101043.862.png (412.16 KiB) Прегледано 417 пъти

Изпращам Ви две реални пирамиди,които имат периметър на основата $P = 16$ и в които може да се впише окръжност с радиус [tex]r = \sqrt{3}[/tex]
Разбира се,те не са правилни,но никъде в условието не се изисква да са правилни.(Това условие е само ваше разсъждение).Иска се само стените да сключват равни ъгли с основата - т.е. в основата да може да се впише окръжност върху центъра на която да се проектира върхът на пирамидата.

[ammornil]

Сега вече съм съгласен, благодаря. Достатъчно е пирамидата да е права, не е нужно да е правилна.