Паралелепипед

[Гост]

Моля за помощ с тази задача.

[ammornil]

построение на търсеното сечение $\\[12pt]$

Screenshot 2026-05-09 222118.png (78.97 KiB) Прегледано 179 пъти

$\\[12pt] ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}, \quad AB \overset{\|}{=} CD \overset{\|}{=} A_{1}B_{1} \overset{\|}{=} C_{1}D_{1}, \quad BC \overset{\|}{=} AD \overset{\|}{=} B_{1}C_{1} \overset{\|}{=} A_{1}D_{1} \\[6pt] p(ABCD) \| p(A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}), \quad AA_{1}\bot p(ABCD), \quad AA_{1}\| BB_{1} \| CC_{1} \| DD_{1} \\[6pt] AB=\sqrt{33}, \quad BC=8, \quad AA_{1}=8\sqrt{3} \\[12pt] AC\cap{BD}= O, \quad H\in{A_{1}O}, \quad AH\bot{A_{1}O} \\[6pt] BH\cap{AD}= E, \quad q\in{p(ADD_{1}A_{1})}, E\in{q}, q\|{BC_{1}}, \quad q\cap{AD}=Q, q\cap{DD_{1}}=T \\[6pt] $ $$ BQTC_{1} \text{ е търсеното сечение} $$ $\\[12pt]$Можете ли да решите задачата оттук?

[S.B.]

Моля за помощ с тази задача.

Без заглавие - 2026-05-11T162851.956.png (482.44 KiB) Прегледано 129 пъти

И още един поглед върху задачата:
точка $H$ е проекция на т.$A$ в равнината [tex](A_{1 }BD) \Rightarrow AH \bot ( A_{1 }BD)[/tex] и $BH$ е проекция на $AB$
[tex]AB \bot \begin{cases} AD \\ A A_{1 } \end{cases} \Rightarrow AB \bot (AD D_{1 } A_{1 }) \Rightarrow AB \bot[/tex] на всяка права от тази равнина [tex]\Rightarrow AB \bot A_{1 }D \Rightarrow BH \bot A_{1 }D[/tex]
(Според теоремата за трите перпендикуляра)
[tex]BH \cap A_{1 }D = K \Rightarrow BK \bot A_{1 } D[/tex]

т.$A$ е проекция на т.$B$ в равнината [tex](AD D_{1 } A_{1 } ) \Rightarrow AK[/tex] е проекция на $BK$ в равнината [tex](AD D_{1 } A_{1 })[/tex]
Според теоремата за трите перпендикуляра :[tex]BK \bot A_{1 }D \Rightarrow AK \bot A_{1 }D[/tex]
Получихме,че $AK$ е височина към хипотенузата [tex]A_{1 }D[/tex] на правоъгълния [tex]\triangle AD A_{1 }[/tex]
Прилагам за [tex]\triangle AD A_{1 }[/tex] Питагорова теорема и намирам [tex]A_{1 }D = 16[/tex] и след това от равнството:
[tex]AD^{2 } = A_{1 }D.DK[/tex] намирам $DK=4$
[tex]A_{1 }D \cap AD_{1 } = O, A_{1 }D = 16 \Rightarrow OD = 8[/tex]
[tex]DK = 4 \Rightarrow DK = \frac{1}{2}OD \Rightarrow K[/tex] е среда на отс.$OD$
Това дава отговор на построението на сечението на паралелепипеда с равнината [tex](B C_{1 }H)[/tex]
През т.$K$ построявам права успоредна на [tex]BC_{1 }[/tex],която пресича $AD$ в средата и т. $M$ и [tex]D D _{1 }[/tex] в средата и точка $N$
[tex]BMN C_{1 }[/tex] е търсеното сечение.
[tex]MN || B C_{1 }[/tex], но $BM$ и [tex]N C_{1 }[/tex] не са успоредни, [tex]\Rightarrow BMN C_{1 }[/tex] е успоредник.
[tex]B C_{1 } = 16 , MN = 8[/tex] (като средна отсечка в [tex]\triangle AD D_{1 }[/tex] . От [tex]\triangle D_{1 } C_{1 }N[/tex] с Питагорова теорема намирам $NC=9$ , а от [tex]\triangle ABM[/tex] намирам $BM = 7$
Вярвам ,че с лицето на трапеца ще се справиш самостоятелно! Успех !

[S.B.]

Моля за помощ с тази задача.

[tex]MN || B C_{1 }[/tex], но $BM$ и [tex]N C_{1 }[/tex] не са успоредни, [tex]\Rightarrow BMN C_{1 }[/tex] е успоредник.

Да се чете: Не е успоредник,а трапец

[ammornil]

И в моя чертеж има грешно означение. $A_{1}D \ne A_{1}B$, в същност $ A_{1}D > A_{1}B$. $A_{1}H$ не пресича $AC$ в точка $O$. Това няма отношение към построението, но е важно за решението.