обем на сектор

[mathinvalidnik]

Разстоянието между центровете на две кълба е 1,4.Намерете обема на общата част на двете кълба,ако радиусите им са 3 и 4

[kerry]

Получих 103.936*?/3

[martosss]

Пфф, на това изобщо не мога да му усетя дори идеята за намиране може ли да кажеш горе-долу как разсъждаваш?

[kerry]

Намирам обема на частта от малкото кълбо, която е извън голямото. Формата е нещо като оптична леща.

[tex]2\pi \int_{\rho=0}^{2,4}(1,4+\sqrt{3^2-\rho ^2} - \sqrt{4^2-\rho ^2}) \rho d \rho
= \frac{1,016.4\pi}{3}[/tex]

После този обем го изваждам от обема на кълбото с радиус 3. Без чертеж не е много ясно, но утре ако ми се занимава ще дам и чертеж и по-подробно решение.

[ganka simeonova]

Намирам обема на частта от малкото кълбо, която е извън голямото. Формата е нещо като оптична леща.

[tex]2\pi \int_{\rho=0}^{2,4}(1,4+\sqrt{3^2-\rho ^2} - \sqrt{4^2-\rho ^2}) \rho d \rho
= \frac{1,016.4\pi}{3}[/tex]

После този обем го изваждам от обема на кълбото с радиус 3. Без чертеж не е много ясно, но утре ако ми се занимава ще дам и чертеж и по-подробно решение.

Ооо, не, не. Това е задача за 12 клас от учебника на Анубис- профилирана подготовка.

[naitsirk]

сигурно ще стане с връзка между пространствен и линеен ъгъл, която беше нещоот сорта на [tex]\alpha =2\pi (1-cos\varphi )[/tex]
където [tex]\alpha[/tex] е пространственият, а [tex]\varphi[/tex] е линейният...

[ganka simeonova]

Търси се обемът на двата кълбови сегмента, които се получават. След малко, ако направя читав чертеж, ще пусна решение.

[naitsirk]

ем да де... равнинният ъгъллесно се намира, след това си намираме пространствения и след това си правим отношението на намерения пространствен ъгъл към целия пространствен ъгъл 4? и търсеният обем към целия обем на кълбото [tex]\frac{4}{3 }\pi r^3[/tex]. След това вадим обема на конуса който се получава вътре и намираме обема на сектора...

[ganka simeonova]

Когато една сфера се "разреже' с равнина, се получават две тела и всяко се нарича кълбов сегмент.
Обемът се намира по формулата [tex]V=\frac{\pi h^2 }{ 3} (3r-h)[/tex], където r е радиусът на кълбото, а h е разстоянието от центъра на сечението до най- отдалечената точка.
В тази задача се получават два кълбови сегмента и сборът от обемите им дава обема на тялото
Първият обем е [tex]V_1=\frac{\pi MS^2}{ 3} (3R-MS)[/tex]
Вторият е [tex]V_2=\frac{\pi NS^2}{ 3} (3r-NS)[/tex]
[tex]AS[/tex] е височина в [tex]\Delta OAO_1[/tex], която може да се намери от Херновата формула.
От същия триъгълник намираме [tex]OS; O_1S[/tex], а оттам и [tex]MS, NS[/tex]

[mathinvalidnik]

Значи тая задача вярно е от учебника,който спомена г-жа сименова.смятам че трудността на тая задача е да си направиш правилно чертежа.ето аз как съм го направил и решил:
По условие ни е дадено,че [tex]AO_{2}=3,AO_{1}=4,O_{1}O_{2}=1,4[/tex]
От [tex]\Delta O_{1}O_{2}A[/tex] [tex],S=\sqrt{p.(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex] [tex],p=\frac{a+b+c}{2 } =4,2[/tex]
Но лицете на същият тригъглник е равно на [tex]S=\frac{O_{1}O_{2}.AS }{2 }[/tex] откъдето можем да намерим,че [tex]\fbox{AS=2,4}[/tex]
След това от [tex]\Delta SO_{2}A[/tex] => [tex]AO_{2}^{2}=SO_{2}^{2}+AS^{2}.....SO_{2}^{2}=3,24 ;\fbox{SO_{2}=1,8}[/tex]
[tex]DM=O_{2}O_{2}+SO_{2}+DS => 4=1,4+1,8+DS <=> \fbox{DS=0,8}[/tex]
[tex]V_{purvi sektor}=\frac{\pi.h^{2}(3R-h)}{3 }=\frac{\pi.0,64.11,2}{3 }=\fbox{\frac{\pi.7,168}{3 }} (1)[/tex]
[tex]SM=SO_{2}+O_{2}M=1,8+3=48;\fbox{SM=4,8}[/tex]

[tex]V_{vtorisektor}=\frac{\pi.h^{2}(3R-h)}{3 }=\frac{\pi.4,8^{2}(9-4,8)}{3 }=\fbox{\frac{\pi.96,768}{3 }} (2)[/tex]

OT (1),(2) =>[tex]V_{1}=V_{purvisektor}+V_{vtorisektor}=\frac{\pi.7,168}{3 }+\frac{\pi.96,768}{3 }=\frac{\pi.103,936}{3 }=\pi.34,645 sm^{3}[/tex] което е и крайния ми отговор.

п.п Сега погледнах в отговорите на учебника и видях,че там е дадено отг: [tex]\frac{12992.\pi}{375 }[/tex] ,което всъщност като се съкрати видях,че се получава моят отговор.

[ganka simeonova]

Трудното е чертежът. Когато успееш да го направиш. ще решиш и задачата.

[mathinvalidnik]

Когато една сфера се "разреже' с равнина, се получават две тела и всяко се нарича кълбов сегмент.
Обемът се намира по формулата [tex]V=\frac{\pi h^2 }{ 3} (3r-h)[/tex], където r е радиъсът на сечението, а h е разстоянието от центъра на сечението до най- отдалечената точка.

Това нещо го проверих и радиуса във формулата [tex]V=\frac{\pi h^2 }{ 3} (3R-h)[/tex] е всъщност радиуса на съответото кълбо,а не на сечението на кълбото с дадената равнина.

[ganka simeonova]

Да, грешката е моя. Промених си поста.