грешно решение?

[cenov]

Здравейте! Днес попаднах на следната задача:
В △ABC, AC = BC и <) BAC = 55◦. Точката M е външна за триъгълника,
като <) ACM = 10◦ и <) BAM = 30◦. На колко е равен <) ABM?
Не можах да я реша но имаше публикувано решение. Ето го и него:
Намираме <) ACB = 180◦ − 2 · 55◦ = 70◦. Оттук <) BCM = 70◦ − 10◦ = 60◦.
В △ACM, <) CAM = 55◦ + 30◦ = 85◦ и
<) AMC = 180◦ − 10◦ − 85◦ = 85◦. Следовател-
но △ACM е равнобедрен с AC = MC. Тъй ка-
то AC = BC, то BC = MC и △BCM също
е равнобедрен. При това, <) BCM = 60◦. Тогава
△BCM е равностранен, <) CBM = 60◦ и оттук
<) ABM =<) CBM− <) CBA = 60◦ − 55◦ = 5◦.
Добре де айде сега ми кажете аз ли нещо не съм в час или тва решение е нелепо? Как може да събират и изваждат ъгли така като те дори не са в една равнина?

[dimy93]

Нищо не показва задачата да е стереометрична

[cenov]

освен факта че се получава пирамида?

[dimy93]

В △ABC, AC = BC и <) BAC = 55◦. Точката M е външна за триъгълника,
като <) ACM = 10◦ и <) BAM = 30◦. На колко е равен <) ABM?

не виждам думата пирамида-външни точки за триъгълника на равнината му безбройно много има-защо реши че трябва да е извън равнината му M-аз ако я видя така задачата и не пише изрично че е стереометрична бих я решил като планиметрична

[cenov]

Всъщност, да прав си. Ако точката е в равнината на триъгълника тогава задачата става лесна и даденото решение си е вярно и има смисъл. Подведе ме чертежа, който бяха дали