Пирамида

[andrea_doll]

Основата на пирамида е ромб със страна 6. Две от околните стени на пирамидата са перпендикулярни към равнината на основата и сключват помежду си ъгъл 120 градуса. Една от другите околни стени образува с равнината на основата ъгъл 60 градуса. Да се намери обемът на пирамидата.
Моля Ви за помощ, не разбирам грам от стереометрия. Още не мога да намеря къде е тоя ъгъл 120 градуса.

[AleksA]

според мен ,<ADC=120° => B=6.6.sin60°.1/2=9√3 <DCM=60° ▲DMC ,DMC=30° MC=12 по питагор MD=6√3=h V=B.h/3 => V=9√3.6√3.1/3=54 надявам се не съм те подвела защото стереометрията не е силната ми страна (M е върха на пирамидата)

[L.e.o]

"Две от околните стени на пирамидата са перпендикулярни към равнината на основата"
Това значи, че са 2 съдедни страни. Ъгълът между тях е тъпият ъгъл на ромба ( 120 градуса)
Нека <A=<C = 60 и <B=<D=120
Върхът H на пирамидата нека да е над D. HD - височина на пирамидата.
Нека DD1 е височината на от D към АВ. Веднага се намира, че DD1 = 3√3
<HD1D e ъгълът между основата е равнината АВН. (HD1 _|_ AB , HD _|_ DD1 , DD1 _|_ AB - теоремата за 3те перпендикуляра)
Тоест, tg 60 = HD / DD1 => HD = √3 . 3√3 = 9
Sabcd = DD1. AB = 18√3
V = 1/3 * 9 * 18√3 = 54√3

[Consigliere-]

Почнах стереометрията,искам малко помощ по 1 задача
В триъг. пирамида ABCD ок.стена (BCD) е [tex]\bot[/tex] на (ABC) и AD сключва с AB и AC ъгли с големина 60° .Ако AB=2см. , BC = 4см. , AC=3см. , V= ?

[Consigliere-]

Някой би ли помогнал ?

[ganka simeonova]

Прохождането в стереометрията си е трудно начинание..
Докажи, че ако една наклонена права сключва с две прави от дадена равнина равни ъгли, то тя се проектира в/у ъглополовящата на ъгъла, определен от тези прави.
Помисли и ако не успееш, пиши.
В твоята задача [tex]AD[/tex] ще се проектира в/у [tex]AH; DH\bot BC; =>AH[/tex] е ъглополовяща на [tex]\angle BAC[/tex]

[Consigliere-]

Аз го видях в 1 задача тва ,че се проектира на ъглополовящата ама немога да го докажа и ъгъла не ми е няква точна стойност

[ganka simeonova]

Искаш ли да го докажем? Но ще трябва да почакаш, докато направя чертеж..

[Consigliere-]

е няма смисъл само ако може напишете след като видиме ,че се проектира в ъглополовящата,за доказателството в нета ще разгледам

[ganka simeonova]

Ок, нека върхът[tex]D[/tex]се проектира в [tex]L[/tex]; [tex]AL[/tex] - ъглополовяща на[tex]\angle BAC[/tex]=>

1) Намираш [tex]cos\angle BAC[/tex] От триъгълника АВС с дадени три стрaни не е трудно да намериш косинус на половинката ъгъл.
2) Прилагаме теоремата за трите косинуса=>
[tex]cos\angle DAB=\frac{1}{ 2} =cos\angle DAC.cos\angle BAC[/tex]
3) Oт [tex]cos\angle DAC=>sin\angle DAC=>tg\angle DAC=>CL=h=AL.tg\angle DAC[/tex]
4)[tex]AL-[/tex]- намираш като ъглополовяща от АВС.

[Consigliere-]

Благодаря,между другото и 100 пъти да прочета някво правило ,както в случая ,за проектирането в ъглополовящата,..не е ли си да реша 1 задача свързана с това не е работа.Сега вече ми е в главата и сиг няма да ми се налага да го припомням..толкова мнг блъскане е мнг полезно.