Задачи за куб и призма

[limonada]

Първо здравейте, искам да ви помоля да ми помогнете с тези задачи, тъй като ме нямаше известно време, изпуснах и контролното и ето сега ме заплашват с устно изпитване на тези три задачи,иначе на бесилото с двойките, искрено се надявам да ми погнете, защото нищо не разбирам, просто не съм "геометричен" човек . Обясних ви го нормално, надявам се и вие да подходите така, а не да ме нападате защо не съм учила .

1зад. Дадена е правилна четириъг. призма ABCD A1B1C1D1 с основен ръб а.Намерете разстоянието от върха А1 до равнината (DBB1)
2зад. Куб ABCD A1B1C1D1 има ръб а.Намерете разстоянието от средата К на ръба A1D1 до равнината (BB1P), където P e средата на ръба C1D1.
3зад. ABCD A1B1C1D1има ръб a. Намерете разстоянието от върха B1 до равнината (ACD1)

[Xixibg]

[tex]1. a\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]
Търсената равнина е [tex]DBB_1D_1[/tex] , търсеното разстояние е [tex]A_1O_1[/tex] , където [tex]O_1[/tex] е средата на [tex]B_1D_1[/tex] и се намира с Питагорова теорема за [tex]\triangle A_1B_1D_1 ; (A_1O_1=\frac{1}{2}B_1D_1[/tex]

[tex]2. MH=\frac{3\sqrt{5}a}{10}[/tex]
[tex]K_1[/tex] среда на [tex]A_1D_1 ; M\in A_1B_1 ; K_1M||PB_1[/tex]
[tex]H\in PB_1 ; MH\bot PB_1[/tex] [tex](\triangle A_1K_1M ; \triangle MB_1H[/tex] подобни [tex]\frac{MH}{A_1K_1}=\frac{MB_1}{MK_1} ; MK_1=\frac{a\sqrt{5}}{4}[/tex] от Питагорова теорема [tex]A_1K_1=\frac{a}{2}; A_1M=\frac{a}{4}; B_1M=\frac{3a}{4})[/tex]

А в трета задача не си написала какво е [tex]ABCDA_1B_1C_1D_1[/tex]

[limonada]

за третата задача е куб, иначе Благодаря мноого !!

Но имам въпрос от къде се взе a√2/2 за първата зад. , питам защото както казах геометрията ми е "блед спомен

[Xixibg]

[tex]ABCD[/tex] е квадрат по условие [tex]=>\triangle ABC[/tex] е правоъгълен равнобедрен [tex]\triangle ABO[/tex] е правоъгълен равнобедрен.Питагорова теорема за [tex]\triangle ABO[/tex]
[tex]=>AB^2=AO^2+BO^2 (AO=BO) ; =>2AO^2=a^2; =>AO^2=\frac{a^2}{2}[/tex]
[tex]=> AO=\sqrt{\frac{a^2}{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}[/tex]
[tex]AO=BO=CO=DO=A_1O_1=B_1O_1=C_1O_1=D_1O_1[/tex]