Обем и повърхнина

[mathinvalidnik]

За основа на пирамидата ABCV служи правоъгълен триъгълник ([tex]C=90^\circ[/tex]).VO е височината на пирамидата.Околните СТЕНИ са наклонени под един и същ ъгъл [tex]\alpha[/tex] спрямо основата на пирамидата и [tex]sin\alpha=\frac{5}{13 }[/tex].Намерете околната повърхнина и обема напирамидата,ако [tex]OA=1m[/tex] и [tex]OB=3\sqrt{2}[/tex] m

[SV.SV]

ползвай, че О е средата на хипотенузата.

[mathinvalidnik]

1.О не е средата на хипотенузата
2.Задачата съм я решил и искам да видя как я решават другите и евентуално да си сравня отговорите

[SV.SV]

За основа на пирамидата ABCV служи правоъгълен триъгълник ([tex]C=90^\circ[/tex]).VO е височината на пирамидата.Околните ръбове са наклонени под един и същ ъгъл [tex]\alpha[/tex] спрямо основата на пирамидата и [tex]sin\alpha=\frac{5}{13 }[/tex].Намерете околната повърхнина и обема напирамидата,ако [tex]OA=1m[/tex] и [tex]OB=3\sqrt{2}[/tex] m

Тогава си погледни пак условието.
Ако околните ръбове са равни, значи върхът се проектира в центъра на описаната около триъгълника окр.
Значи имаш грешка в условието.

[mathinvalidnik]

Съжалявам много,моя е грешката.Поправих си условието.Но дори и околните ръбове да сключват равни ъгли с основата пак се съмнявам върха да се проектира върху средата хипотенузата.Скоро г-жа ганка симеонова беше постнала някаква задача,за коята трябваше да се докаже нещо подобно.Ако имахме сфера описана около пирамидата то центъра на тази сфера се проектира върху всеки един от центровете на окръжностите описани около съответните стени и в тоя случай-центъра на окръжността описана около правоъгълен триъгълник се проектира върху хипотенузата.

п.п Ако на някой все още му се занимава да решава задачата с променено условие ето моите отговори :

[tex]\fbox{S=\frac{91}{25 }m^{2} = 3,64 m^{2}}[/tex] ; [tex]\fbox{V=\frac{7}{25 } m^{3} = 0,28 m^{3}}[/tex]

[SV.SV]

ОК пич, ще ти я направя. Върхът се проектира в центъра на вписаната окр за основата.
От кос т-ма за [tex]\Delta AOB=>AB=5[/tex]
[tex]S_{AOB}=\frac{1}{ 2} .1.3\sqrt{2} .sin135^\circ =\frac{1}{2 } AB.r[/tex] r- радиус на вписаната.
Значи [tex]r=\frac{3}{5 } =>p=r+c=\frac{28}{ 5} =>B=pr=\frac{84}{25 }[/tex]
Вsички двустенни ъгли са равни. Всяка околна стена се проектира в/у основата съответно в [tex]\Delta AOB; \Delta BOC;\Delta AOC[/tex]
Значи [tex]\frac{B}{ S_1} =cos\alpha =\frac{12}{ 13}=>S_1=\frac{91}{25}[/tex]това е ф-ла за отношението на лицето на ортог.проекция на многоъгълник и лицето на многоъгълника, където [tex]\alpha[/tex] е двистенния ъгъл.
После за обема. От [tex]VOP=>h=rtg\alpha =>h=\frac{1}{4 } =>V=\frac{1}{ 3}.\frac{84}{25 }.\frac{1}{ 4} =\frac{7}{ 25}[/tex]