Пирамида ABCD

[-7-]

matura2.JPG (17.57 KiB) Прегледано 407 пъти

Здравейте отново Имам проблем с една задачка, мисля че знам как се решава, но отговора малко ми се различава от реалния, та ще съм благодарен ако някой я реши да видя къде греша

[Xixibg]

Нека [tex]M[/tex] е средата на [tex]AB ; =>DM[/tex] е височината на пирамидата.
Нека [tex]AD=BD=CD=x[/tex]
[tex]S_{ABD}=9=\frac{1}{2}AD.BD.sin 2\alpha=\frac{1}{2}x^2.sin 2\alpha ; =>x=\frac{3}{\sqrt{sin\alpha .cos\alpha}[/tex]
[tex]DM=x.cos\alpha =\frac{3.cos\alpha }{\sqrt{sin\alpha .cos\alpha}}=\frac{3\sqrt{cos\alpha}}{\sqrt{sin\alpha }}=3\sqrt{cotg\alpha}[/tex]

[Гост]

Ъхм, един глупав въпрос - защо MD e височината на пирамидата?

[ganka simeonova]

Защото поради равните околни ръбове, върхът се проектира в центъра на описаната окр., а за прав. тр-к той е в средата на хипотенузата.

[Гост]

Мерси, позабравил съм ги теоремите...