Косинусова теорема - задача

[amsara]

viewtopic.php?f=38&t=10132#p47391
Добре помня

[Xixibg]

ми да , какво не му харесвате на това доказателство

За всеки триъгълник:

Нека [tex]AC = \vec{a}, BC = \vec{b}, AB = \vec{c}[/tex]

Тогава знаем, че [tex]\vec{a} - \vec{b} = \vec{c} \Leftrightarrow |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 2|\vec{a}||\vec{b}|cos \gamma = |\vec{c}|^2[/tex]

[inveidar]

Заформи се готин спам

Хайде някой любознателен ученик да речем Сара(amsara) да постне доказателствата на теоремите на Менелай и Чева.
Ще бъде полезно за много ученици.Сигурен съм че много малко от 9-класниците знаят доказателствата на тези теореми.Лично аз съм свидетел че в някои училища този материал се пропуска т.е някои ученици изобщо не разбират ,че има и такива теореми.А и ми е любопитно какво доказателство е дала госпожата по математика на Сара на горенаписаните теореми.Явно е добър учител съдейки по постовете ,а и по възможностите на нейната ученичка

Ако не сте разбрали, ще повторя пак. Говорех за доказателството на теоремите на Менелай и Чева и за задачите след този урок, а не за косинусовата теорема.

[amsara]

Мерси за уточнението, invader. Аз наистина останах с впечатлението, че се коментират задачите в учебника на Анубис след косинусова теорема, затова се учудих, тъй като в тях няма нищо особено.

Колкото до Менелай и Чева. Какво ти е толкова странно , Хихи?Имало деца, кото дори не били чували тези теореми. Да, така е. Но какво от това? Ами не всички учат в МГ. Ако учиш в езикова, математиката в 9 и 10 клас си е по ЗП. И тъй като съм сигурна, че не съм пропуснала предаването на който и да е урок по математика и решаването на задачите след него, ти гарантирам, че в 9 и 10 клас тези теореми по ЗП не се учат. Сигурно са по ПП. В 9 клас по ЗП се учи Талес,
подобие , метрични зависимости в правоъгълен триъгълник и въведение в тригонометрията. В 10 се учат квадратни функции, метод на интервалите, синусова и косинусова теорема. Ние сме именно дотук. Нататък гледам има формулите за медиани, за лица и накрая малко комбинаторика. Общо взето това се учи, може да съм пропуснала неволна да изброя нещо. Но то не е менелай и Чева.Та е разбираемо много хора да не са ги чували .

Аз съм ги чувала, но само защото чета форума. Но не всеки чете форума, не всеки се интересува от математика, хората си имат и други интереси. И това, че много не са чували за теоремите на Менелай и Чева, не ги прави тъпаци.

[Xixibg]

Сара ,Теоремите на Менелай и Чева са си в учебника за 9-ти клас веднага след Талес , подобни триъгълници и метрични зависимости в окръжност и точно преди метрични зависимости в правоъгълен триъгълник и Питагорова теорема.Съдейки по думите ти и твоята учителка не е обърнала никакво внимание на тях.....

[amsara]

Няма да споря след като си толкова "убеден". Явно учебникът ми е дефектен

Преписвам ти съдържанието му в геометричната част:
Талес. Свойство на ъглополовящите
Подобни триъгълници. Признаци и свойства.
Метрични зависимости в правоъгълен триъгълник, Питагорова теорема
Решаване на равнобедрен триъгълник и равнобедрен трапец

[inveidar]

Сара ,Теоремите на Менелай и Чева са си в учебника за 9-ти клас веднага след Талес , подобни триъгълници и метрични зависимости в окръжност и точно преди метрични зависимости в правоъгълен триъгълник и Питагорова теорема.Съдейки по думите ти и твоята учителка не е обърнала никакво внимание на тях.....

Момичето ти каза, че в ЗП ги няма, но ти явно си мислиш, че учебникът е един за всички. Тъкмо бях решил, че са те направили експерт по математика в София.

[ganka simeonova]

Доказателството с вектори е хубаво, но скаларно произведение на вектори не се учи в ЗП в 9 и 10 клас.

[amsara]

Сара ,Теоремите на Менелай и Чева са си в учебника за 9-ти клас веднага след Талес , подобни триъгълници и метрични зависимости в окръжност и точно преди метрични зависимости в правоъгълен триъгълник и Питагорова теорема.Съдейки по думите ти и твоята учителка не е обърнала никакво внимание на тях.....

Хихи, как съдиш каква е учителката ми? За мен пък си е много добра даже . Предава си, обяснява ни добре, не препуска през материала, дава ни контролни, които не са тестове, а са си истински контролни със задачи, чието решение трябва да напишем и от което личи знаеш ли нещо или не. Дава ни домашни от сборник, верно не за олимпиади, най-често от група А и някои от група Б, показва ни от време на време и допълнителни неща извън материала. Правим и нещо, което лично аз много харесвам. Групови проекти. Трима-четирима пишат всичко теоретично за дадена тема. Ама не няква проформа, а много детайлно. Аз например преди време бях с още двама за квадратни функции - дефиниционни множества, графика, монотонност, f min, f max , в затворен интервал и т.н.. Пишат се и примерни задачи към проекта. Друга група от съученици задава въпроси по съдържанието и решенията и така правилите проекта стават нещо като учител и обясняват. А трета група има за цел да коригира, да критикува, да допълва. Много е яко и разнообразява часовете.А и така имаме оценки и на устно изпитване. Така че госпожата си е супер. И не е виновна, че предава в езикова, та да я нападаме затова, че не е предала Менелай и Чева.

Извинявам се за oффа.