Задачи с функции

[Гост]

1. Да се изчислят sin(α) cos(α) tg(α), ако cotg(α)= -1

Отг. √2\2, -√2\2 и -1

2. Да се пресметне стойността на израза:
tg(α)+cotg(α), ако sin(α)*cos(α)= 0,25

Отг. 4

3. Да се опрости израза:
a) sin2(α)+sin(α)cos2(α)+cos4(α)

Отг.1

b) 1\върху{sin2(α)} -cotg2(α) , при α≠ 0°; 180°

Отг.1

c) sin(α) [cotg(α)+sin(α)\върху{1+cos(α)} ], α≠ 0° ; 180°

Отг.1

d) 1\върху{1+tg2(α)} + 1\върху{1+cotg2(α)} , α≠0° ;90° ;180°

Отг.1

Благодаря предварително за помощта!

[Xixibg]

http://format.netne.net/trigonometria-11-klas.html
Ето ти формулите.Заместваш и решаваш.

[mail_dinko]

Задача 1
Така като гледам отговорите ъгълът е във втори квадрант
[tex]\alpha \in (90 ^\circ ; 180^\circ)[/tex]
или
[tex]\alpha \in (\frac{\pi }{2}; \pi )[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}cotg \alpha = - 1\\sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1 \end{tabular}[/tex]

[tex]\begin{tabular}{|l}\frac{cos \alpha}{sin \alpha} = - 1---> cos \alpha = - sin \alpha\\sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1 \end{tabular}[/tex]
Заместваме във второто
[tex]sin ^ 2 \alpha + sin^2 \alpha = 1[/tex]
[tex]2sin^2 \alpha = 1 |:2[/tex]
[tex]sin ^2\alpha = \frac {1}{2}[/tex]
[tex]sin \alpha = \sqrt {\frac {1}{2}}=\frac {1}{\sqrt{2}}.\frac {\sqrt{2}}{\sqrt{2}}[/tex]
[tex]\fbox {sin \alpha = \frac {\sqrt{2}}{2}}[/tex]
[tex]\fbox {cos \alpha = - \frac {\sqrt{2}}{2}}[/tex]
[tex]tg \alpha = \frac {1}{cotg \alpha}[/tex]
[tex]\fbox {tg \alpha = - 1}[/tex]

[mail_dinko]

Задача 2.
[tex]tg \alpha + cotg \alpha =?[/tex]
[tex]sin \alpha cos \alpha = 0,25[/tex]
[tex]tg \alpha + cotg \alpha =[/tex]
[tex]=\frac {sin \alpha}{cos \alpha}+\frac {cos \alpha }{sin \alpha}=[/tex]
[tex]=\frac {sin^2 \alpha +cos ^2 \alpha}{sin \alpha cos \alpha}=[/tex]
[tex]=\frac {1}{0,25}=4[/tex]

[mail_dinko]

Задача 3.
Б)
[tex]\frac{1}{sin 2 \alpha}-cotg 2 \alpha=[/tex]
[tex]=\frac{1}{sin 2 \alpha}-\frac{cos 2 \alpha}{sin 2 \alpha}=[/tex]
[tex]=\frac {1- cos 2 \alpha}{sin 2 \alpha}=[/tex]
[tex]=\frac {1- (1- 2sin^2 \alpha)}{sin 2 \alpha}=[/tex]
[tex]=\frac {1- 1+ 2sin^2 \alpha}{2 sin \alpha cos \alpha}=[/tex]
[tex]=\frac {sin \alpha }{cos \alpha}=[/tex]
[tex]=tg \alpha[/tex]

В)
[tex]sin \alpha (cotg \alpha + \frac { sin \alpha} {1+cos \alpha})=[/tex]
[tex]=sin \alpha (\frac{ cos \alpha }{sin \alpha} + \frac { sin \alpha} {1+cos \alpha})=[/tex]
[tex]= \cancel {sin \alpha} . \frac {cos \alpha (1+ cos \alpha)}{\cancel {sin \alpha }(1+ cos \alpha)}=[/tex]
[tex]=\frac {cos \alpha +cos ^2 \alpha + sin^2 \alpha}{1+ cos \alpha}=[/tex]
[tex]=\frac {\cancel {cos \alpha +1}}{\cancel{1+cos \alpha}}=[/tex]
[tex]=1[/tex]

Г)
[tex]\frac{1}{1 + tg 2 \alpha}+\frac{1}{1 + cotg 2 \alpha}=[/tex]
[tex]=\frac{1+cotg 2 \alpha +1 + tg 2 \alpha }{(1+tg 2 \alpha )( 1 + cotg 2 \alpha)}=[/tex]
[tex]=\frac{2 + tg 2 \alpha + cotg 2 \alpha}{1+cotg 2 \alpha + tg 2 \alpha + 1}=[/tex]
[tex]=\frac{\cancel{2 + tg 2 \alpha + cotg 2 \alpha}}{\cancel{2+cotg 2 \alpha + tg 2 \alpha}}=[/tex]
[tex]=1[/tex]