задача със синусова и косинусова теорема

[abcd..]

Mоже ли малко помощ със следната задача:
Даден е правоъгълен ▲ABC и квадрат със страна хипотенузата му AB лежащи в различни полуравнини относно правата AB. Да се намери разстоянието от върха на правия ъгъл до центъра на квадрата, ако сборът от катетите на триъгълника е равен на m.

[abcd..]

Никой ли не може да ми помогне?

[Levskiiii]

Ако центърът на квадрата е О, то АОВС е вписан четириъгълник. Тогава от теоремата на Птолемей имаме: АО.BC + BO.AC = AB.CO. От друга страна, от равнобедрения правоъгълен триъгълник АВО имаме AO = BO = sin45.AB. Следователно равенството е еквивалентно на AO . sin45.AB + BO.sin45. AB = AB . CO, т.е CO = (AO+BO)sin45 = m.(корен от 2)/2

[abcd..]

Трябва да се реши със синусова и косинусова теорема

[Levskiiii]

Добре, айде. Ето накратко. Отново гледаме АОВС.
Нека ВО = х. Тогава АВ = х.sin45. Ако <АВС = а, то АС = x.sin45.sin a и ВС = х.sin45.cos a Оттук и АС + ВС = m, намираш m и изразяваш х чрез m. След това опрости cos(a+45) и използвай косинусова теорема за триъгълник ВОС

[Levskiiii]

Упс, сори, разсеян съм. Навсякъде където пише sin45, го замени с (1/sin45)

[abcd..]

Много благодаря

[abcd..]

а как да опростя cos(α+45°)?

[abcd..]

опростих го, получи се √2/2(cosα - sinα), но после със косинусова не се получава нищо

[Гост]

Може ли да ми помогнете с 2 задачки?
1) Вписаната в триъгълник АВС окръжност се допира съответно в точките М,N,P.Намерете страните на триъгълника, ако MN= 3 корен от 10 , NP=2 корен от 10 и РМ = 10. Отговори : АВ = 32,СА=24,ВС =16

2) В/у страната ВС на триъгълник АВС е взета т.Р така, че СР=1/4 СВ. Намерете ВС, ако АВ=6,АС=4 и АР=3 . Отговор :8