Да се реши с косинусова теорема ???

[Гост]

Върху основата AB на равнобедрения [tex]\Delta[/tex] АВС е взета т. D така, че [tex]\angle[/tex] BDC = 60[tex]^\circ[/tex], AD = 3cm, BD = 8cm. Да се намери АС. Отговорът е 7см, но не знам как да го получа

[Добромир Глухаров]

Косинусова теорема.png (10.11 KiB) Прегледано 480 пъти

[tex]\Delta BDC:\ BC^2=8^2+CD^2-2.8.CD.cos 60^\circ\\
\Delta ADC:\ AC^2=3^2+CD^2-2.3.CD.cos 120^\circ[/tex]

[tex]\|\ BC^2=8^2+CD^2-2.8.CD.\frac{1}{2}\\
\ AC^2=3^2+CD^2-2.3.CD.\(-\frac{1}{2}\)[/tex] [tex]-[/tex]

[tex]BC^2-AC^2=64-9-8.CD-3.CD\\
0=55-11.CD\\
CD=5\\
AC^2=9+5^2+3.5=49\\[/tex]
[tex]AC=7[/tex] см.