Синусова теорема

[yohbg]

Моля някой ако може да помогне, че ми трябват за утре и искам да разбера как се решават Трябват ми 11,13,14,15. Мерси предварително!

[ева]

13 зад.[tex]a^{2}[/tex]sin([tex]\alpha[/tex]-[tex]\beta[/tex])+[tex]b^{2}[/tex]sin([tex]\alpha[/tex]-[tex]\beta[/tex])=[tex]a^{2}[/tex]sin([tex]\alpha[/tex]+[tex]\beta[/tex])-[tex]b^{2}[/tex]sin([tex]\alpha[/tex]+[tex]\beta[/tex])

[tex]a^{2}[/tex]sin[tex]\alpha[/tex]cos[tex]\beta[/tex]-[tex]a^{2}[/tex]cos[tex]\alpha[/tex]sin[tex]\beta[/tex]+[tex]b^{2}[/tex]sin[tex]\alpha[/tex]cos[tex]\beta[/tex]-[tex]b^{2}[/tex]cos[tex]\alpha[/tex]sin[tex]\beta[/tex]=[tex]a^{2}[/tex]sin[tex]\alpha[/tex]cos[tex]\beta[/tex]+[tex]a^{2}[/tex]sin[tex]\beta[/tex]cos[tex]\alpha[/tex]-[tex]b^{2}[/tex]sin[tex]\alpha[/tex]cos[tex]\beta[/tex]-[tex]b^{2}[/tex]cos[tex]\alpha[/tex]sin[tex]\beta[/tex]

2[tex]b^{2}[/tex]sin[tex]\alpha[/tex]cos[tex]\beta[/tex]=2[tex]a^{2}[/tex]sin[tex]\beta[/tex]cos[tex]\alpha[/tex] /:(2sin[tex]\alpha[/tex]sin[tex]\beta[/tex])

[tex]\frac{b.bcos\beta}{sin\beta}[/tex]=[tex]\frac{a.acos\alpha}{sin\alpha}[/tex] [sin T]

2Rb.cos[tex]\beta[/tex]=2Ra.cos[tex]\alpha[/tex] ( Равенството е изпълнено,ако тр-ът е равнобедрен.Ако не е равнобедрен,продължаваме с cos T.)

[tex]\frac{b(a^{2}+c^{2}-b^{2})}{2ac}[/tex]=[tex]\frac{a(b^{2}+c^{2}-a^{2})}{2bc}[/tex] /.2abc

[tex]b^{2}[/tex]([tex]a^{2}[/tex]+[tex]c^{2}[/tex]-[tex]b^{2}[/tex])=[tex]a^{2}[/tex]([tex]b^{2}[/tex]+[tex]c^{2}[/tex]-[tex]a^{2}[/tex])

[tex]а^{2}[/tex][tex]b^{2}[/tex]+[tex]b^{2}[/tex][tex]c^{2}[/tex]-[tex]b^{4}[/tex]=[tex]a^{2}[/tex][tex]b^{2}[/tex]+[tex]a^{2}[/tex][tex]c^{2}[/tex]-[tex]a^{4}[/tex]

[tex]c^{2}[/tex]=[tex]\frac{a^{4}-b^{4}}{a^{2}-b^{2}}[/tex]=[tex]\frac{(a^{2}-b^{2})(a^{2}+b^{2})}{a^{2}-b^{2}}[/tex]

[tex]c^{2}[/tex]=[tex]a^{2}[/tex]+[tex]b^{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] тр-ът със страни-a,b,c е правоъгълен.