решаване на триъгълник

[dianayangel]

В триъгълника АВС са дадени ВС=а,\angle САВ=\alpha и АВ+АС=5а.Намерете радиуса на вписаната в триъгълника окръжност.

[martin123456]

[tex]AC=x[/tex].
[tex]S_{ABC}=\frac{x(5a-x)\sin{\alpha}}{2}[/tex]
[tex]S_{ABC}=3ar[/tex]
=>[tex]x(5a-x)\sin{\alpha}=3ar[/tex]
[tex]x[/tex] намираме с косинусова т-ма

[dianayangel]

Благодаря,но тази формула за лице на триъгълник още не сме я учили,такаче трябва да се реши по някакъв друг начин.
Отговорът е 2аtg?/2

[stflyfisher]

[tex]AC=x[/tex].
[tex]S_{ABC}=\frac{x(5a-x)\sin{\alpha}}{2}[/tex]
[tex]S_{ABC}=3ar[/tex]
=>[tex]x(5a-x)\sin{\alpha}=3ar[/tex]
[tex]x[/tex] намираме с косинусова т-ма

По-добре да се пита за кой-клас е задачата

[dianayangel]

задачата е за 10 клас,но още не сме взели формулите за лица

[stflyfisher]

задачата е за 10 клас,но още не сме взели формулите за лица

Направи чертеж

1. Къде лежи центъра на вписаната окръжност?
2. Построй радиусите на вписаната окръжност към допирните точки на окръжността към страните на триъгълника
3. Изпозлвайки известния ъгъл, изрази радиуса чрез тангеса на този ъгъл.
4. Остава да се намери само една отсечка и задачата е решена( използва се основна задача от 8 клас и условието на тази задача)
5. Успех