РАВНОБЕДРЕН ТРАПЕЦ!!

[plumbo]

ОСНОВИТЕ НА РАВНОБЕДРЕН ТРАПЕЦ СА 32СМ И 18СМ,А БЕДРОТО МУ Е 25СМ. НАМЕРЕТЕ
А) ЛИЦЕТО НА ТРАПЕЦА
Б)ДОКАЖЕТЕ, ЧЕ СИНУСЪТ НА ЪГЪЛА ПРИ ГОЛЯМАТА ОСНОВА Е РАВЕН НА ТАНГЕНСА НА ЪГЪЛА, КОЙТО ДИАГОНАЛ СКЛЮЧВА С ГОЛЯМАТА ОСНОВА.

[Davids]

Спускаме височина DH. Имаме [tex]AH = \frac{a-b}{2} = 7cm[/tex]
Ако ъгъла при основата означим с [tex]\alpha[/tex], то от триъгълник ADH следва, че [tex]cos\alpha = \frac{7}{25}[/tex]. Тогава синусът остава да е:
[tex]sin\alpha = \sqrt{1 - cos^2\alpha} = \frac{24}{25}[/tex]. Оттам височината [tex]h = 24cm[/tex].
Същият резултат се постига и с питагорова теорема.
a) Оттам намираш лицето:
[tex]S = \frac{32 + 18}{2}.24 = 25.24 = 600cm^2[/tex]
b) За HB имаш, че е равна на AB - AH [tex]\Rightarrow HB = 32-7 = 25[/tex].
Оттам тангенсът на ъгъл DBA е равен на:
[tex]tg\angle DBA = \frac{h}{HB} = \frac{24}{25}[/tex], което е точно колкото синуса на ъгъла при голямата основа.