Да се намерят а, b, c и ha

[ervin]

В [tex]\Delta[/tex]ABC a+c=11, c>a, [tex]\beta =60^\circ[/tex] и r=[tex]\frac{2}{\sqrt{3} }[/tex].Да се намерят a,b,c,[tex]h_{a}[/tex].

Правя връзка с лицето. [tex]S=p.r ; S=\frac{a.c.sin\beta }{ 2}[/tex] и получам [tex]33a - 3a^{2}=44+4b[/tex]. Опитах да използвам косинусовата теорема за страната ВС, но не се получава нищо.

[ganka simeonova]

Построй си допирателните отсечки на вписанат окр със страните

[martin123456]

косинусова т-ма с връх [tex]B[/tex]: [tex]a^2+c^2-ac=AC^2 \Leftrightarrow (a+c)^2-3ac=AC^2 \Leftrightarrow AC^2=121-3ac[/tex]
изразяваме лицето по два начина: [tex]S=\frac{ac\sqrt{3}}{4}=(AC+11)\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex] => [tex]ac=\frac{4AC+44}{3}[/tex].
заместваме в 1вото намерено равенство: [tex]AC^2=121-4AC-44 \Leftrightarrow AC^2+4AC-77=0[/tex], [tex]D=4^2+4.77=4(4+77)=18^2[/tex]=>[tex]AC=7[/tex]=>[tex]ac=24 \cup a+c=11[/tex]=> са корени на [tex]t^2-11t+24=0[/tex], [tex]D=121-96=5^2[/tex]=>[tex]t_{1,2}=\frac{11 \pm 5}{2}[/tex]=>[tex]c=8[/tex], [tex]a=3[/tex]=>[tex]S=6\sqrt{3}=\frac{h_aa}{2}=\frac{3h_a}{2}[/tex]=>[tex]h_a=4\sqrt{3}[/tex]