задача със синусова теорема 5

[aysun42]

Задачата трябва да се реши с помощта на синусова теорема.

За равнобедрения триъгълник АВС знаем ,че АС=ВС=b (бедра) и АВ=а .Намерете радиуса на описаната около триъгълника окръжност.

Благодаря предварително!

[S.B.]

Без заглавие (20).png (173.87 KiB) Прегледано 1040 пъти

Задачата трябва да се реши с помощта на синусова теорема.

За равнобедрения триъгълник АВС знаем ,че АС=ВС=b (бедра) и АВ=а .Намерете радиуса на описаната около триъгълника окръжност.

Благодаря предварително!

От правоъгълния триъгълник $AHC$ :[tex]\displaystyle \frac{AH}{AC} = cos\alpha \Leftrightarrow cos\alpha = \displaystyle \frac{a}{2b},sin\alpha = \sqrt{1 - (\displaystyle \frac{a}{2b})^{2}} = \displaystyle \frac{\sqrt{4b^{2} - a^{2}}}{2b}[/tex]
За [tex]\triangle ABC[/tex] прилагам синусова теорема : [tex]\displaystyle \frac{BC}{sin\alpha} = 2R \Rightarrow b = \displaystyle \frac{\sqrt{4b^{2} - a^{2}}}{2b}.2R \Rightarrow R = \displaystyle \frac{b^{2}\sqrt{4b^{2} - a^{2}}}{4b^{2} - a^{2}}[/tex]