задача със синусова теорема 7

[aysun42]

Задачата трябва да се реши с помощта на синусова теорема.

Бедрото на равнобедрения трапец АВСD(АВ=СD) е равно на b . Средната основа е равна на q и [tex]\angle[/tex] А= 30 [tex]^\circ[/tex] .Намерете радиуса на описаната около трапеца окръжност.

Благодаря предварително!

[S.B.]

Без заглавие (18).png (175.45 KiB) Прегледано 1097 пъти

Задачата трябва да се реши с помощта на синусова теорема.

Бедрото на равнобедрения трапец АВСD(АВ=СD) е равно на b . Средната основа е равна на q и [tex]\angle[/tex] А= 30 [tex]^\circ[/tex] .Намерете радиуса на описаната около трапеца окръжност.

От [tex]\triangle AHB \rightarrow \frac{BH}{AB} = sin \angle A \Leftrightarrow \frac{BH}{b} = sin30^\circ \Rightarrow BH = \frac{b}{2}[/tex] и [tex]\frac{AH}{b} = cos30^\circ \Rightarrow AH = \frac{b\sqrt{3}}{2}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} AD + BC = 2q \\ AD - BC = 2AH \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} AD + BC = 2q \\ AD - BC = b\sqrt{3} \end{array}[/tex] Събираш почленно и получаваш:
[tex]2AD = 2q + b\sqrt{3} \Rightarrow AD = q + \frac{b\sqrt{3}}{2} , DH = AD - AH = q + \frac{b\sqrt{3}}{2} - \frac{b\sqrt{3}}{2} = q[/tex]
От [tex]\triangle DHB[/tex] по Питагор : [tex]DB^{2} = DH^{2} + BH^{2} = q^{2} + (\frac{b}{2})^{2} = \frac{4q^{2} + b^{2}}{4} \Rightarrow DB = \frac{\sqrt{4q^{2} + b^{2}}}{2}[/tex]
За [tex]\triangle DAB[/tex] прилагам синусова теорема :
[tex]\frac{DB}{sin \angle A} = 2R \Leftrightarrow DB = 2R.sin\angle A \Rightarrow \frac{\sqrt{4q^{2} + b^{2}}}{2} = 2R.sin30^\circ = 2R.\frac{1}{2} \Rightarrow R = \frac{\sqrt{4q^{2} + b^{2}}}{2}[/tex]

[aysun42]

Много се извинявам,но трябва да е AB II CD , а аз съм написала AB=CD.

Искам да ви питам задача пак ли е вярна или заради грешката,която съм направила вече не е.

[Евва]

Поради твоята грешка сега трапецът се чете DABC ,а не ABCD .
Въпреки това,решението е абсолютно вярно .