задача със синусова теорема 8

[aysun42]

Задачата трябва да се реши с помощта на синусова теорема.

Даден е равнобедрен трапец АВСD (АВ=СD) с основи АВ=21,СD=9 и височината h=4 .Да се намери радиуса на описаната около трапеца окръжност.

Благодаря предварително!

[S.B.]

Без заглавие (19).png (154.6 KiB) Прегледано 1120 пъти

Задачата трябва да се реши с помощта на синусова теорема.

Даден е равнобедрен трапец АВСD (АВ=СD) с основи АВ=21,СD=9 и височината h=4 .Да се намери радиуса на описаната около трапеца окръжност

Не е възможно $AB = CD$ както сте написали,защото $AB = 21,CD = 9$ Вероятно имате предвид $AD = BC$
[tex]HB = \frac{AB - CD}{2} = \frac{21 - 9}{2} = 6[/tex] От [tex]\triangle HBC \rightarrow \frac{HC}{HB} = tg\beta \Leftrightarrow \frac{4}{6} = tg\beta[/tex] или [tex]tg\beta = \frac{2}{3}[/tex]
[tex]\begin{array}{|l}\displaystyle \frac{sin\beta}{cos\beta} = \displaystyle \frac{2}{3} \\ sin^{2}\beta + cos^{2}\beta = 1 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l}cos\beta = \displaystyle \frac{3}{2}sin\beta \\ sin^{2}\beta + \displaystyle \frac{9}{4}sin^{2}\beta = 1\end{array} \Rightarrow sin\beta = \displaystyle \frac{2\sqrt{13}}{13}[/tex]
За [tex]\triangle AHC[/tex] по Питагор :[tex]AC^{2} = AH^{2} + HC^{2} \Leftrightarrow AC = \sqrt{15^{2} + 4^{2}} = \sqrt{241}[/tex]
За [tex]\triangle ABC[/tex] Прилагам синусова теорема : [tex]\displaystyle \frac{AC}{sin\beta} = 2R \Leftrightarrow \displaystyle \frac{\sqrt{241}}{\displaystyle \frac{2\sqrt{13}}{13}} = 2R \Rightarrow R = \frac{13\sqrt{241}}{4\sqrt{13}}[/tex]

Скрит текст: покажи

Много неприятни стойности се получиха,може и да имам грешка в изчисленията ,но не вярвам.По скоро такива стойности са заложени в условието

[aysun42]

Много се извинявам , имах в предвид AB II CD.
Много ви благодаря за отзоваването

[S.B.]

Много се извинявам , имах в предвид AB II CD.
Много ви благодаря за отзоваването

Това не се е отразило на решението.Аз съм го избегнала.Но стойностите,които са заложени са такива,че се получават тези "неприятни" отговори.Иначе решението е вярно.