задача със синусова теорема 10

[aysun42]

Задачата трябва да се реши с помощта на синусова теорема.

Върху страната АВ външно за триъгълника АВС е построен равностранен триъгълник АВP. Намерете разстоянието между неговия център и върхът С , ако АВ=с и [tex]\angle[/tex] С=120 [tex]^\circ[/tex] .
Благодаря предварително!

[S.B.]

Без заглавие (17).png (234.75 KiB) Прегледано 1022 пъти

Задачата трябва да се реши с помощта на синусова теорема.

Върху страната АВ външно за триъгълника АВС е построен равностранен триъгълник АВP. Намерете разстоянието между неговия център и върхът С , ако АВ=с и [tex]\angle[/tex] С=120 [tex]^\circ[/tex] .
Благодаря предварително!

На чертежа : [tex]\angle ACB + \angle APB = 120^\circ + 60^\circ = 180^\circ \Rightarrow[/tex] около четриъгълника $APBC$ може да се опише окръжност и тя е същата окръжност която е описана около $\triangle ABP$ и т.$C$ лежи на нея.$\angle ACB$ е вписан и $\angle ACB = \frac{д.AP + д.PB}{2} = \frac{240^\circ}{2} = 120^\circ$ , $OC = R$
Прилагам синусова теорема за $\triangle ABC$ : $\displaystyle \frac{AB}{sin120^\circ} = \displaystyle \frac{c}{\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2} } = 2R \Rightarrow OC = R = \frac{c\sqrt{3}}{3}$