успоредник

[wildchild]

Това е задачата:

Една от страните на успоредник е 10, а диагоналите са 20 и 24 . Намерете косинуса на ъгъла между диагоналите.

Между диагоналите има два ъгъла, кой точно трябва да намеря не знам и това ме спъва в решаването?

Това е чертежа според мен

Единия ъгъл съм го означил с червен цвят,а другия със син.

Без име.png (6.1 KiB) Прегледано 1217 пъти

[Петър Евгениев]

Между диагоналите има два ъгъла, кой точно трябва да намеря не знам и това ме спъва в решаването?

Без име.png

На въпроса кой ъгъл? Отговора винаги е острият. (Ако не е казано друго).

Ти намери, кой да е от тях, защото те са свързани. Ако острият е [tex]\varphi[/tex], тъпият е [tex]180^\circ -\varphi[/tex] защото са съседни.

Така е чертежа, давай сега.

[wildchild]

Използвайки същия чертеж:

Озн.[tex]\angle[/tex] AOB=[tex]\gamma[/tex] ,[tex]\angle[/tex] BOC=180[tex]^\circ[/tex]-[tex]\gamma[/tex]

Диагоналите се пресичат в т.О
DO=OB=12
AO=OC=10

Също така АВ=10

Прилг. косинусова теорема в триъгълник АОВ :

cos [tex]\gamma[/tex]= [tex]\frac {12^{2}+10^{2}-10^{2}}{2.12.10}[/tex]

cos [tex]\gamma[/tex]=[tex]\frac{3}{5}[/tex]

[tex]\frac{3}{5}[/tex]=0,6 , но не мога да го превърна в градуси ,защото няма такъв,който да е равен на 0,6

В интернет намерих,че е приблизително 53[tex]^\circ[/tex]

Ще го приема за 53, но ако не е така поправете ме.

[tex]\angle[/tex]АОВ+[tex]\angle[/tex]ВОС=180[tex]^\circ[/tex]

[tex]\angle[/tex]ВОС=180[tex]^\circ[/tex] - [tex]\angle[/tex]АОВ

=180[tex]^\circ[/tex] - 53[tex]^\circ[/tex]

=127[tex]^\circ[/tex]

Ако може някой да ми провери задачата и да каже дали съм я решил правилно .

[Петър Евгениев]

[tex]cos\gamma=\frac{10^{2}+12^{2}-10^{2}}{2.10.12}=\frac{144}{2.10.12}=\frac{12}{2.10}=\frac{3}{5}[/tex]
Така получи, че страната която е 10 е срещу острия ъгъл. Ако си намерил коя да е тригонометрична функция на ъгъл, се счита че си намерил и ъгъла. Защото има таблици, които ти казват колко е този ъгъл, както ти си намерил в интернет колко е приблизително.
Демек 10 е по-малката страна на успоредника (страната срещу синичкия ъгъл, а не както ти си я сложил срещу червения(тъп) ъгъл.) Пък и виж така както си го сложил чертежа излиза, че [tex]\angle OAB[/tex] е най-големият в този триъгълник, което очевидно не вярно