Задача с косиносува теорема 1

[br111s]

Задачата трябва да се реши с помощта на косинусова теорема.
Една от страните на триъгълнник е 2 пъти по голяма от съседната си и ъгъла между тях е 60[tex]^\circ[/tex]. Докажете че триъгълника е правоъгълен.
Благодаря предварително!

[Davids]

Ще означим първите две страни с $a = x; c = 2x$, а ъгълът между тях ще е $\beta = 60°$. Тогава по косинусова теорема ще имаме $b^2 = x^2 + 4x^2 - 2.x.2x.cos60° = 3x^2 \Rightarrow b = \sqrt{3}x$.
Понеже $x; 2x; \sqrt{3}x$ са питагорова тройка, то триъгълникът е правоъгълен.

[S.B.]

Задачата трябва да се реши с помощта на косинусова теорема.
Една от страните на триъгълнник е 2 пъти по голяма от съседната си и ъгъла между тях е 60[tex]^\circ[/tex]. Докажете че триъгълника е правоъгълен.
Благодаря предварително!

Тук е решението на задачата:
viewtopic.php?p=94923#p94923

[br111s]

Благодаря!