Намерете sin

[Гост]

В ABC ъгъл С = 60 градуса и AC:BC=2:3. Намерете sin ъгъл А.

[S.B.]

В ABC ъгъл С = 60 градуса и AC:BC=2:3. Намерете sin ъгъл А.

Без заглавие - 2021-04-12T094914.970.png (228.35 KiB) Прегледано 928 пъти

$AC = 2x , BC = 3x , \angle A = \alpha$
За [tex]\triangle ABC[/tex] прилагам Косинусова теорема:
[tex]AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} - 2.AC.BC.cos60 ^\circ \Leftrightarrow AB^{2} = 4 x^{2} + 9 x^{2} - 2.2x.3x. \frac{1}{2} \Leftrightarrow AB^{2} = 13 x^{2} - 6 x^{2} = 7 x^{2} \Rightarrow AB = x \sqrt{7}[/tex]
За [tex]\triangle ABC[/tex] прилагам Синусова теорема:
[tex]\frac{AB}{sin60 ^\circ } = \frac{BC}{sin \alpha } \Leftrightarrow sin \alpha = sin60 ^\circ. \frac{BC}{AB} \Leftrightarrow sin \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{2} . \frac{3x}{x \sqrt{7} } \Rightarrow[/tex]
$$sin \alpha = \frac{3 \sqrt{21} }{14} \approx 0,98 $$