Косинусова теорема

[Гост]

20220610_183021.jpg (191.25 KiB) Прегледано 900 пъти

[Nathi123]

Нека [tex]\angle ACB = \gamma[/tex]. BD = x [tex]\Rightarrow BC=3x[/tex]От кос. т-ма за [tex]\triangle ABC \Rightarrow cos \gamma = \frac{56 ^{2 } +9 x^{2 }-25 ^{2 } }{2.56.3x}[/tex] (1) ;CE=AC-AE=56-8 = 48 .
От кос. т-ма за [tex]\triangle DEC \Rightarrow cos \gamma = \frac{48 ^{2 }+4 x^{2 } - 26 ^{2 } }{2.48.2x}[/tex] (2) ; от (1) и (2) [tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]\frac{56 ^{2 } +9 x^{2 }-25 ^{2 } }{2.56.3x} = \frac{48 ^{2 }+4 x^{2 } - 26 ^{2 } }{2.48.2x} \Leftrightarrow x^{2 } =169 \Leftrightarrow x=13 \Rightarrow BC=39[/tex].