Интересен квадрат

[BTK Strangler]

Даден е квадрат ABCD. Взета е т.N на страната DC. В квадрата е взета т. К такава, че [tex]\angle BAK = \angle BKN = \angle KBC = 75^\circ[/tex]. Колко е DN/NC??

[ptj]

[tex]\frac{tg15^\circ }{1-tg15^\circ }[/tex] (ъгъл [tex]AKN[/tex] е сума на 2 по 90°)

[BTK Strangler]

[tex]\angle AKN[/tex] не мисля 4е е 180[tex]^\circ[/tex] то4ките A, K и N не лежат на 1 права

[amsara]

От тригонометрия не вдявам нищо,не съм я учила, ама ми е интересно само едно нещо -как AKN стана
изправен ъгъл от 180°?
AKN=AKB+BKN=90+75=165° Не е ли така?

[ptj]

От тригонометрия не вдявам нищо,не съм я учила, ама ми е интересно само едно нещо -как AKN стана
изправен ъгъл от 180°?
AKN=AKB+BKN=90+75=165° Не е ли така?

Мда, пак съм объркал ъглите.

Ето решението:
Нека [tex]AB=1[/tex], тогава:
[tex]BK=cos15^\circ[/tex]
Нека [tex]KN\cap BC=[/tex]{т.[tex]P[/tex]}
[tex]\angle KPB=30^\circ[/tex]=> [tex]KB=2.PB.sin15^\circ[/tex],
т.е. [tex]PB= \frac{cotg15^\circ }{2 }[/tex]
[tex]cotg15^\circ =\frac{1+cos30^\circ }{sin30^\circ } =2(1+\frac{\sqrt{3} }{2 })[/tex],

сл. [tex]PB=1+\frac{\sqrt{3} }{2 }[/tex] => [tex]PC=\frac {\sqrt{3}}{2}[/tex]
[tex]\frac{NC}{PC }=tg30^\circ[/tex]
От последните 2 равенства следва, че [tex]NC=\frac{1}{2 }[/tex], т.е. [tex]N[/tex] е среда на [tex]CD[/tex].

[BTK Strangler]

Да спомена само, че отг. е, че N е среда на CD. Просто търся по-красиви решения, щото моето е малко тромаво