Отсечка, свързваща средите на основите в трапец

[vladislav92]

Моля за помощ:

В трапец ъглите при голямата основа са [tex]120^\circ[/tex] и [tex]30^\circ[/tex], а разликата от дължините на двете основи е 2 см. Намерете дължината на отсечката, свързваща средите на основите.

Благодаря предварително!

[dimy93]

Само кажи отговора[tex]\sqrt{7}[/tex] ли е ?

[Добромир Глухаров]

Само кажи отговора[tex]\sqrt{7}[/tex] ли е ?

И аз получих толкова...

[dimy93]

Ми ето ми решението-брутално ,но работещо
Дадено:ABCD-трапец;AB-CD= 2 - основи;M-среда на AB;N-среда на CD;[tex]\angle DAB = 30^\circ[/tex];[tex]\angle ABC = 120^\circ[/tex].
Търсим: MN = ?
Нека CH и DH1 височини в ABCD=> CH = DH1.От правоъгълните ▲BCH и ▲DH1A =>
[tex]DH1 = \frac{AD}{2 }[/tex] , [tex]AH1= \frac{\sqrt{3} AD}{2 }[/tex],[tex]CH = \frac{\sqrt{3} BC}{2 }[/tex] , [tex]BH= \frac{BC}{2 }[/tex] ,но CH = DH1 => [tex]\frac{AD}{2 } = \frac{\sqrt{3} BC}{2 }[/tex] => [tex]AD = \sqrt{3} BC[/tex]
BH1 = AB-AH1 = CD-HB => AB-CD = AH1 - HB = 2;=> [tex]\frac{\sqrt{3} AD}{2 }-\frac{BC}{2 }=2[/tex] ,но [tex]AD = \sqrt{3} BC[/tex]=>2BC = 4 => BC = 2 => [tex]AD=2\sqrt{3}[/tex]
После от формули за медианите в ▲ADC , ▲BCD и ▲ABN=> [tex]AN^2 = \frac{2AD^2+ 2AC^2- DC^2}{ 4 }[/tex] , [tex]BN^2 = \frac{2BD^2+ 2BC^2- DC^2}{ 4 }[/tex] и [tex]MN^2 = \frac{2BN^2+ 2AN^2- AB^2}{ 4 }[/tex]
[tex]MN^2 = \frac{2 \frac{2BD^2+ 2BC^2- DC^2}{ 4 }+ 2\frac{2AD^2+ 2AC^2- DC^2}{ 4 }- AB^2}{ 4 }= \frac{BD^2+ BC^2+AD^2+AC^2-DC^2- AB^2}{ 4 }[/tex]
От cosови th за ▲ABC и ▲BCD = >[tex]AB^2+BC^2+AB*BC = AC^2[/tex] и [tex]CD^2+BC^2-CD*BC = BD^2[/tex] заместваме и намираме : [tex]MN^2= \frac{CD^2+BC^2-CD*BC+ BC^2+AD^2+AB^2+BC^2+AB*BC-DC^2- AB^2}{ 4 }=[/tex][tex]=\frac{3BC^2-CD*BC+AD^2+AB*BC}{ 4 }=\frac{3BC^2+BC*(AB-CD)+AD^2}{ 4 }=\frac{3BC^2+2*BC+AD^2}{4}[/tex]
[tex]MN^2=\frac{3BC^2+2*BC+AD^2}{4} = \frac{3*2^2+2*2+(2\sqrt{3})^2}{4 } = 7[/tex]
[tex]MN = \sqrt{7}[/tex]

[ganka simeonova]

dimy93 , не знам кое работи, но решението ти е ужасно (не ми се сърди)
Да посстроим отсечка [tex]CF||AD; CF=AD=>\Delta CFB[/tex]- равнобедрен=>[tex]CF=FB=a-b=2[/tex]
Построяваме в същия триъгълник медианата към основата [tex]FB[/tex],която да именуваме [tex]CN[/tex]
=>[tex]CN[/tex] ще е равна на търсената отсечка, съединяваща средите на двете основи (защо?)
И после една ф=ла за медиана в [tex]CFB=>4CN^2=8+24-4=>4CN^2=28=>CN=\sqrt{7}[/tex]

[dimy93]

BF = BC не на CF -CF е основата на равнобедреният триъгълник-всичко друго обаче е ок в решението и определено е по- просто

[ganka simeonova]

BF = BC не на CF -CF е основата на равнобедреният триъгълник-всичко друго обаче е ок в решението и определено е по- просто

Бъркаш се:)
Ъглите при голямата основа са тъп и остър;)

[dimy93]

Виж ми сметките - там така или иначе намирам BC = 2 и AD = CF = [tex]2\sqrt{3}[/tex].
,а пък и той е равнобедрен ▲CFB ,защотото [tex]\angle CFB = \angle FCB = 30^\circ[/tex]
Или аз не съм разбрал и F не е на AB?

[ganka simeonova]

Пак повтарям: ъглите при голямата основа са тъп и остър. Ето чертеж:

[dimy93]

Моя чертеж е с тъпия при B-там са бедра BC и FB

[ganka simeonova]

Моя чертеж е с тъпия при B-там са бедра BC и FB

Ок, значи нп

[Гост]

=>[tex]CN[/tex] ще е равна на търсената отсечка, съединяваща средите на двете основи (защо?)
... и аз това питам

[emil3993]

Задачата е добра.