Синусова теорема Б група

[soldier0252]

Нищо не схващам от тези задачи

1.В равнобедрен триъгълник с ъгъл при основата α е вписана окръжност с радиус r .Построена права през вурха на основата и центара на окръжността.

2.Ъгълът при основата на равнобедрен триъгълник е α . Височината към основата му е с m по-голяма от радиуса на вписаната окръжност.Да се намери основата на триъгълника и радиуса на описаната около него окръжност.

Ще съм много благодарен ако някой ми помогне.

[dimy93]

2.Дадено :▲ABC,AC=BC,I-център на вписаната,CH-височина, IM-височина от I към AC.
От правоъгълният ▲ IMC =>[tex]cos\alpha =\frac{IM}{ CI}=\frac{r}{m }|+1[/tex] =>[tex]cos\alpha + 1 =\frac{r+m}{m } =\frac{CH}{m }[/tex]=>[tex]m(cos\alpha + 1)=CH[/tex]
От правоъгълният ▲ ACH =>[tex]tg\alpha =\frac{CH}{ AH}[/tex] => [tex]AH=\frac{CH}{ tg\alpha }[/tex],но [tex]AH = \frac{AB}{2 }[/tex] => [tex]AB= \frac{2*CH}{ tg\alpha }=\frac{2m(cos\alpha + 1)}{tg\alpha }= cotg\alpha * 2m(cos\alpha + 1)[/tex]
Sinова th за ABC =>[tex]\frac{AB}{sin(180^\circ -2\alpha ) }=2R[/tex] => [tex]R=\frac{AB}{2sin2\alpha }= \frac{cotg\alpha * 2m(cos\alpha + 1) }{2sin2\alpha }=\frac{\frac{cos\alpha }{sin\alpha } * 2m(cos\alpha + 1) }{4sin\alpha cos\alpha }=[/tex]
[tex]=\frac{m(cos\alpha +1)}{2sin^2\alpha }[/tex]

[soldier0252]

Мерси много.

Първа задача сега видях, че съм пропуснал края.

В равнобедрен триъгълник с ъгъл при основата α е вписана окръжност с радиус r .Построена права през върха на основата и центара на окръжността. Да се намери отсечката от тази права, която е в триъгълника.

Ще съм много благодарен, ако някой ми помогне и за нея.

[Mr.G{}{}Fy]

Мерси много.

Първа задача сега видях, че съм пропуснал края.

В равнобедрен триъгълник с ъгъл при основата α е вписана окръжност с радиус r .Построена права през върха на основата и центара на окръжността. Да се намери отсечката от тази права, която е в триъгълника.

Ще съм много благодарен, ако някой ми помогне и за нея.

нека центъра на вписаната окръжност е [tex]O[/tex],а пресечната точка на тази права е [tex]L[/tex].
[tex]CH\bot AB ( H\in AB)[/tex]

[tex]sin T[/tex] за [tex]\Delta AOH : \frac{r}{sin{\frac{\alpha }{2} }} =\frac{AH}{cos{\frac{\alpha}{ 2} }} ===> AH=r.cotg{\frac{\alpha}{2 }}[/tex]

[tex]AB=2AH=2r.cotg{\frac{\alpha}{2 }}[/tex]

[tex]sin T[/tex] за [tex]\Delta ABL : \frac{AB}{sin{\frac{3\alpha}{2} }}={\frac{AL}{sin\alpha}}[/tex]

и оттук намираш [tex]AL[/tex]

[Mr.G{}{}Fy]

tam kydeto imash [tex]sinx2 = sin(x/2)[/tex]

[dimy93]

Ако искате frac да работи със тригонометричните функции ограждайте frac в скоби
Нз защо ,но Latex иначе бърка

[Mr.G{}{}Fy]

Ако искате frac да работи със тригонометричните функции ограждайте frac в скоби
Нз защо ,но Latex иначе бърка

Blagodarq do sega ne mi se beshe nalagalo da polzvam polovinki ygli i takiva raboti i ideq si nqmah che nqma da se poluchi

[doomaster]

Може ли малко помощ дадено ми е AB=25 AC=15 син. на ъгъл B=3/5 търся височината спусната към АБ

[matdia]

По питагоровата теорема намираме СВ=20
Нека височината към АВ е СД
Разглеждаме ▲СДВ sinβ=3/5=CД/CB
3/5=СД/20
СД=12