R на описана окръжност

[hari]

Лицето на остроъгълен АВС е 18 [tex]cm^2[/tex]. През върховете му А и С са прекарани височините АD и СЕ. Отсечката DЕ е [tex]2\sqrt{2}[/tex], а лицето на ВDЕ е 2 [tex]cm^2[/tex]. Да се намери R на описана около АВС окръжност.


тр.СЕВ е подобен на тр.АДВ
[tex]\frac{CE}{AD }=\frac{CB}{ AB}=\frac{EB}{ DB} =\frac{1}{9 }[/tex]
[tex]\angle A=\angleEDB=\alpha[/tex]
[tex]\angleC=\angleDEB=\beta[/tex]

тр.ABC е подобен на тр.DEB
[tex]\frac{BC}{EB }=\frac{AB}{DB}=\frac{AC}{ DE}[/tex]

и съм до тук със знанията, ама те са от 9 клас, а сега сигурно от 10 - но не се сещам

[strangerforever]

DEB ~ ACB. Ако искаш доказателство, кажи.

[tex]\frac{EB}{BC} = k = cos\beta[/tex]

[tex]k^2 = \frac{2}{18} = \frac{1}{9} => k = \frac{1}{3}[/tex]

[tex]\frac{DE}{AC} = \frac{1}{3}[/tex]
[tex]\frac{2\sqrt{2}}{AC}=\frac{1}{3}[/tex]
[tex]AC = 6\sqrt{2}[/tex]

[tex]sin\beta = \frac{2\sqrt{2}}{3}[/tex]

[tex]R = \frac{6\sqrt{2}}{\frac{2.2\sqrt{2}}{3}} = \frac{9}{2}[/tex]

[hari]

благодаря, не - доказателството го знам, но не се сетих че се изразява косинуса от правоъгълния тр.СЕВ, че коефицента беше на квадрат - дада, сядам да ги чета