Да се намерят к и алфа

[hari]

За [tex]\Delta ABC[/tex] е известно, че [tex]a:b:c=1:\sqrt{3}:k[/tex] и [tex]\beta=120^\circ[/tex]. Да се намерят [tex]k[/tex] и[tex]\alpha[/tex]

Стигам до [tex]x=\frac{k}{ 4}[/tex] и от тук нататък не знам

[strangerforever]

Нека [tex]AB = kx, BC = x, AC = \sqrt{3}x[/tex].

Знаем, че [tex]\frac{x}{sin\alpha} = \frac{\sqrt{3}x}{sin120^\circ} \Leftrightarrow sin\alpha = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \alpha = 30 ^\circ[/tex]

[tex]\Rightarrow \angle ACB = 30^\circ \Rightarrow AB = BC \Leftrightarrow kx = x \Leftrightarrow k = 1[/tex]