Равнобедрен триъгълник и метрични зависимости

[математикЪТ]

Моля помогнете със следните задача!

1. В окръжност е вписан равнобедрен триъгълник с бедро 10 см и основа 12 см. Намерете радиусите на вписаната и описаната окръжност.

2. В равнобедрен триъгълник височината към основата е 10 см, а височината към бедрото му е 12 см. Намерете страните на триъгълника.

Благодаря предварително!

[Xixibg]

[tex]1. p=\frac{10+10+12}{2}=16[/tex]
[tex]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{16.6.6.4}=48[/tex]
[tex]S=p.r ; =>r=\frac{S}{p}=\frac{48}{16}=3[/tex]
[tex]S=\frac{abc}{4R} ; =>R=\frac{abc}{4S}=\frac{10.10.12}{4.48}=\frac{25}{4}[/tex]

[tex]2.AB=a ; AC=BC=b ; S=\frac{a.h_a}{2}=\frac{b.h_b}{2} ; =>a=\frac{6}{5}b[/tex]
[tex]p={a+2b}{2}=\frac{8b}{5}[/tex]
[tex]S=\frac{b.h_b}{2}=6b[/tex]
[tex]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{\frac{8b}{5}.\frac{2b}{5}.\frac{3b}{5}.\frac{3b}{5}}=\frac{12b^2}{25}[/tex]
[tex]=>6b=\frac{12b^2}{25} ; =>b=\frac{25}{2}=12,5[/tex]
[tex]a=\frac{6}{5}b=15[/tex]