3 задачи със синусова теорема

[mathworm]

Пичове,3 доста интересни задачи от моя страна :
1.На хълм с височина h e построен паметник.Неговата основа се вижда от точка P под ъгъл L,а върхът на паметника се вижда от P под ъгъл бета>алфа.Да се намери височината на паметника

2.В окръжност с радиус R e вписан четириъгълник ABCD с ъгли CAB=L CBD=B ACB=y.Да се намерят страните и диагоналите на четириъгълника

3.В равнобедрен трапец с малка основа b,диагоналът сключва с нея ъгъл L,а с бедрото ъгъл B.Да се намерят голямата основа,бедрата и диагоналите на трапеца

Много ще съм ви благодарен,ако ми помогнете с тези задачи

[ева]

1зад.
Нека т.А лежи на земята,т.В е върхът на хълма,като АВ[tex]\bot[/tex]на земята.т.В се явява основата на паметника,а т.С-върхът му т.е.ВС[tex]\bot[/tex]земята.Предполагам,че т.Р(от която гледаме) лежи на земята.
Така получаваме [tex]\triangle[/tex]РАС-правоъг.,а т.В лежи на отс. АС.т.е.[tex]\triangle[/tex]РАВ също е правоъг.
[tex]\angle[/tex]АРВ=[tex]\alpha[/tex];[tex]\angle[/tex]АРС=[tex]\beta[/tex];[tex]\beta[/tex]>[tex]\alpha[/tex];АВ=h;ВС=у=
[tex]от_{\triangle }[/tex]РАВ sin[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{h}{PB}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex]PB=[tex]\frac{h}{sin\alpha}[/tex] (1)
sin T [tex]в_{\triangle }[/tex]РВС [tex]\frac{у}{sin(\beta-\alpha)}[/tex]=[tex]\frac{PB}{sin(90^\circ-\beta)}[/tex] ползв.(1)
[tex]\frac{у}{sin(\beta-\alpha)}[/tex]=[tex]\frac{h}{sin\alpha.cos\beta}[/tex]
у.cos[tex]\beta[/tex].sin[tex]\alpha[/tex]=h.sin([tex]\beta[/tex]-[tex]\alpha[/tex])

у=h[tex]\frac{sin(\beta-\alpha)}{cos\beta.sin\alpha}[/tex]

[Davids]

20171212_103415.jpg (1.35 MiB) Прегледано 1350 пъти

Първо синусова за ABD, после за ABC, като двете са свързани с общо равно поради наличието на обща страна с равни ъгли срещу нея съответно; накрая да намерим $с$ от една малка синусова за ACD.