успоредник

[gergu]

Имам проблем със следната задача..

Даден е успоредник ABCD, диагоналът му AC=10 см. Той сключва със страните AB и AD ъгли α и β. Да се намерят страните на успоредника и дължината на височината към страната AB.

[Xixibg]

[tex]ABCD[/tex]- успоредник [tex]AB=CD=a ; BC=AD=b ; AC=10 ;\angle CAB=\alpha ;\angle CAD=\beta[/tex]
[tex]CH\bot AB ; H\in[/tex] на правата [tex]AB[/tex]

[tex]\frac{CH}{AC}=sin \alpha ; =>h=CH=10.sin \alpha[/tex]

[tex]=>\angle ACB=\angle CAD=\beta ;\angle ABC=180^\circ -\angle BAD=180^\circ -(\alpha+\beta )[/tex]

[tex]\frac{b}{sin \alpha }=\frac{a}{sin \beta }=\frac{AC}{sin{(180^\circ -(\alpha+\beta))}}=\frac{10}{sin{(\alpha+\beta )}}[/tex]

[tex]=>a=\frac{10.sin \beta }{sin{(\alpha+\beta )}}[/tex]

[tex]=>b=\frac{10.sin \alpha }{sin{(\alpha+\beta )}}[/tex]

[gergu]

Мерси много!