Синус и косинус

[математикЪТ]

1. Опростете израза:
tg2\alpha - sin2\alpha . tg2\alpha

2. Докажете тъждеството:
cos2\alpha .(1 + cotg2\alpha ) = cotg2\alpha

3. Точките M, N, P са средите на страните на правоъгълния триъгълник ABC с прав ъгъл при върха С и ъгъл ВАС = 30 градуса. Ако АС е равна на 2 см, то дължината на PN е ..?

4. Ако СМ:АМ = 1:2, MN е успоредна на АВ и лицето на триъгълник АВС е 36 см, то на колко е равно лицето на триъгълник MNC ?

Благодаря предварително!

[mail_dinko]

[tex]tg2 \alpha - sin2 \alpha . tg2 \alpha=[/tex]
[tex]=tg 2 \alpha (1-sin2 \alpha)=[/tex]
[tex]=\frac {sin 2 \alpha}{cos 2 \alpha} (sin^2 \alpha + cos^2 \alpha-2sin \alpha cos \alpha)=[/tex]
[tex]=\frac {sin2 \alpha}{cos^2 \alpha - sin^2 \alpha}( cos \alpha -sin \alpha)^2=[/tex]
[tex]=\frac {sin2 \alpha}{\cancel{(cos \alpha - sin \alpha)}(cos \alpha + sin \alpha)}( cos \alpha -sin \alpha)^{ \cancel {2}}=[/tex]
[tex]=\frac {2sin \alpha cos \alpha (cos \alpha - sin \alpha)}{cos \alpha + sin \alpha}[/tex]
повече не мога да го обработя, поне аз

[mail_dinko]

[tex]cos2 \alpha(1 + cotg2 \alpha ) = cotg2 \alpha[/tex]
[tex]cos2 \alpha(1 + cotg2 \alpha ) =[/tex]
[tex]=cos 2 \alpha (1+ \frac{ cos 2 \alpha}{sin 2 \alpha})=[/tex]
[tex]=cos 2 \alpha ( \frac{ sin 2 \alpha}{sin 2 \alpha}+ \frac{ cos 2 \alpha}{sin 2 \alpha})=[/tex]
[tex]=cos 2 \alpha . \frac {2sin \alpha cos \alpha + cos ^2 \alpha - sin^2 \alpha}{sin 2 \alpha}=[/tex]
[tex]cotg 2 \alpha (cos \alpha)[/tex]
ще довърша че нямам време сега

[mail_dinko]

[tex]cos2 \alpha(1 + cotg2 \alpha ) = cotg2 \alpha[/tex]
[tex]cos2 \alpha(1 + cotg2 \alpha ) =[/tex]
[tex]=cos 2 \alpha (1+ \frac{ cos 2 \alpha}{sin 2 \alpha})=[/tex]
[tex]=cos 2 \alpha ( \frac{ sin 2 \alpha}{sin 2 \alpha}+ \frac{ cos 2 \alpha}{sin 2 \alpha})=[/tex]
[tex]=cos 2 \alpha . \frac {2sin \alpha cos \alpha + cos2 \alpha}{sin 2 \alpha}=[/tex]
[tex]=cotg 2 \alpha (2sin \alpha cos \alpha + 1-2sin^2 \alpha)[/tex]
Забих

[ganka simeonova]

[tex]cos2 \alpha(1 + cotg2 \alpha ) = cotg2 \alpha[/tex]
[tex]cos2 \alpha(1 + cotg2 \alpha ) =[/tex]
[tex]=cos 2 \alpha (1+ \frac{ cos 2 \alpha}{sin 2 \alpha})=[/tex]
[tex]=cos 2 \alpha ( \frac{ sin 2 \alpha}{sin 2 \alpha}+ \frac{ cos 2 \alpha}{sin 2 \alpha})=[/tex]
[tex]=cos 2 \alpha . \frac {2sin \alpha cos \alpha + cos2 \alpha}{sin 2 \alpha}=[/tex]
[tex]=cotg 2 \alpha (2sin \alpha cos \alpha + 1-2sin^2 \alpha)[/tex]
Забих

Забил си, защото това въобще не е тъждество

[математикЪТ]

ЗАЩО ДА НЕ Е ТЪЖДЕСТВО МОЛЯ ПОМОГНЕТЕ С ОСТАНАЛИТЕ ЗАДАЧИ

[Xixibg]

Напиши условията както трябва ако искаш някой да ти помогне......
Например на 3-та задача.Напиши коя точка на коя страна е среда.
На 2-ра задача кое е вярното условие ?
Това [tex]cos 2\alpha(1+cotg 2\alpha )=cotg 2\alpha[/tex] или това [tex]cos^2\alpha(1+cotg ^2\alpha )=cotg^ 2\alpha[/tex],защото първото не е тъждество !!!!

[Xixibg]

Искате да ви помагаме , затова положете малко усилия и изписвайте коректно условията.
Малцина са хората във форума ,които могат да преценят дали е правилно или не дадено условие , а има много участници които просто се упражняват с решаване на задачи като mail_dinko и с подобни условия просто сте му загубили времето и сте се подиграли с усилията му......

[mail_dinko]

[tex]cos^2\alpha(1+cotg ^2\alpha )=cotg^ 2\alpha[/tex]
[tex]cos^2\alpha(1+cotg ^2\alpha )=[/tex]
[tex]=cos^2 \alpha ( \frac {sin^2 \alpha}{sin^2 \alpha}+ \frac{cos^2 \alpha}{sin^2 \alpha})=[/tex]
[tex]=cos^2 \alpha . \frac {1}{sin^2 \alpha}=cotg^2 \alpha[/tex]

[mail_dinko]

[tex]tg^2\alpha - sin^2\alpha . tg^2\alpha=[/tex]
[tex]=tg^2 \alpha (1-sin^2 \alpha)=[/tex]
[tex]=\frac {sin^2 \alpha}{\cancel {cos^2 \alphа } }.\cancel{cos^2 \alpha}=[/tex]
[tex]=sin^2 \alpha[/tex]

съжалявам, че не можах да помогна първия път, но нямам ясновидски способности за степените, ако бях 9 или 10 клас щях да се усетя, но сега след като минахме удвоени ъгли, знам, че трябва да се внимава

[ganka simeonova]

Няма за какво да съжаляваш "Гостите" трябва да внимават! Когато човек иска да му се помогне, трябва и самият той да положи усилие! Да прочете за някои правила и пр.

[mail_dinko]

е на вас ви е лесно - вие сте математик, знаете задачите и сте само от едната страна: само помагате, на вас не ви трябва някой да ви решава
аз съм понякога в нужда от помощ за себе си; понякога помагам

[ganka simeonova]

е на вас ви е лесно - вие сте математик, знаете задачите и сте само от едната страна: само помагате, на вас не ви трябва някой да ви решава

Тук вече дълбоко грешиш:) Аз не знам задачите, а и понякога също има нужда от помощ

[Xixibg]

Е то ако знаехме решенията на всички задачи то тотално щяхме да загубим интерес.....
Малцина са осъзнаете крилатата фраза "Аз знам ,че нищо не знам.А Вий глупци и това не знаете" - приписвана основно на Сократ