Разходка

[dgs]

1. Изходно положение
2. Движите се един километър на юг
3. После един километър на запад
4. После един километър на север
5. И се оказвате в изходното положение

Колко са местата по Земното кълбо, където можете да направите такава разходка ?
Можете да считате, че:
1. Земното кълбо е идеална сфера
2. Под "изходно положение" се има предвид спрямо центъра на Земята, а не спрямо центъра на Вселената - в смисъл, че в тая задача пренебрегваме въртенето и движението на Земята
3. Търсим точки по Земната повърхност, а не такива които са "вътре" в кълбото

РЕДАКЦИЯ:
Чак сега виждам, че лошо съм формулирал въпроса на задачата.
Въпроса на задачата трябва да се тълкува така:
Колко и кои са възможните точки по Земната повърхност, които стават за Изходно положение на такава разходка ?

[ins-]

Виждал съм подобна задача.
Северния полюс?
В задачата, която съм виждал имаше мечка и се питаше какъв е цвета на мечката.

[dgs]

Да, Северния полюс става.
Други такива точки има ли ?

Добавка:
Чак сега виждам, че лошо съм формулирал въпроса на задачата.
Въпроса на задачата трябва да се тълкува така:
Колко и кои са възможните точки по Земната повърхност, които стават за Изходно положение на такава разходка ?

[mkmarinov]

Само поясни, ако се намирам на южния полюс, накъде ще ми бъде запад?

[dim]

Това е вече дискутирана тема: http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=12130

[Добромир Глухаров]

Нека се намираме върху земната повърхност на известно разстояние от Южния полюс. Нека разстоянието до него, измерено по земната повърхност е [tex]r[/tex], разстоянието до земната ос е [tex]\varrho[/tex], а радиусът на Земята е [tex]R[/tex]. Нека географската ширина е [tex]90-\varphi[/tex] градуса южна ширина. Тогава: [tex]\varrho=R.sin\varphi ,\ r=R\varphi =Rarcsin\frac{\varrho}{R }[/tex]
Значи търсеното разстояние (по Земната повърхност) до полюса е: [tex]1+R.arcsin\frac{0,5}{k.\pi .R }[/tex]

[ins-]

Извинявам се, че пиша без да гледам предишните постове, но отговорът е "северния и южния полюс са единствените точки с описаното св-во".

[dim]

Е ако си на южния как ще почнеш да вървиш на юг ? Виж пак условието.

[vladob]

Оваа задача е дискутирана и тука http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?p=29888&highlight=#29888