Равенство

[grav]

Правило ли ви е впечетление, че

[tex]1^3+2^3+\cdots+n^3=(1+2+\cdots+n)^2[/tex]

[drago]

И да съм го виждал, съм го забравил.
Всъщност въпросът ти вероятно е каква "истина" стои зад това. Защото да се намери някакво доказателството е лесно.

[grav]

Да, доказателството е лесно, аз го сложих като любопитно равенство. Но твоя въпрос е добър.

[Baronov]

Нека [tex]n[/tex] е естествено число с делители [tex]d_1, d_2\dots d_k[/tex] и [tex]s_i[/tex] е броят на делителите на [tex]d_i[/tex]. Тогава е в сила:

[tex]\sum_{i=1}^{k }s_i^3 = \left(\sum_{i=1}^{k} s_i\right)^2[/tex].

Посоченото твърдение е частен случай, когато [tex]n[/tex] е степен на просто число.