първи състезател обикаля пистата за 3 минyти

[Kali]

първи състезател обикаля пистата за 3 минyти, а втори за 4. след колко минyти първия състезател сте изпревари втория с една обиколка, ако стартират заедно

(nº 360)

[SavaS]

Ето едно решение: след 12 минути. Как се получава?
Първият състезател се движи със скорост V1= [tex]\frac{1}{3}[/tex] [обиколки за минута];
Вторият състезател се движи със скорост V2=[tex]\frac{1}{4}[/tex] [обиколки за минута];
Търсим времето t , при което:
Вторият състезател е изминал x обиколки като x=V2*t, а
първият състезател е изминал x+1 обиколки като x+1=V1*t .
Значи имаме:
x=V2*t
x=V1*t-1
Тогава (x=x):
V2*t=V1*t-1
V1*t-V2*t=1
t(V1-V2)=1
t=1/(V1-V2)= 1/(1/3-1/4)=1/(1/12)=12 минути
Излиза, че след 12 минути първият състезател ще изпревари втория с една обиколка.
Допълнение:
Колко обиколки са направили двамата?
Вторият е направил 3 обиколки (x=V2*t=(1/4)*12 ) , а първият 4 обиколки (x+1=V1*t=(1/3)*12).