една тръба пълни резервоар за 30 мин, а друга го източва за

[Kali]

една тръба пълни резервоар за 30 мин, а друга го източва за 50 мин. За колко минyти сте се напълни резервоара ако са отворени и двете тръби?

(nº362)

[ptj]

Как е възможно да искаш решения на задачи по стереометрия, при положение че не можеш да решиш една задача за 5-ти клас.

[Kali]

преговарям си целия материал по математика от 1 до 12 клас

[ptj]

Тогава просто разгледай задачите по класове във форума. Има предостатъчно примери от всички раздели.

[Knowledge Greedy]

Бях сигурен, че съм пуснал решението , но явно е било в кошчето

Една тръба пълни резервоар за 30 мин, а друга го източва за 50 мин. За колко минyти ще се напълни резервоарът, ако са отворени и двете тръби?

Решение:
Намираме най-малкото общо кратно на 30 и 50. Това е числото 150.
Значи за 150 минути първата тръба би напълнила 5 басейна като дадения, а за същото време втората тръба ще се справи с изпразването на 3 от тях.
Следователно, ако са включени и двете за 150 минути, биха напълнили 2 басейна.
Тогава за 75 минути двете тръби ще напълнят един басейн. Това е 1 час и 15 минути (1,25 часа).

[SavaS]

Knowledge Greedy е обяснил решението, но мисля, че няма да е излишно да видим и следния подход:
1. Скоростта на пълнене е [tex]\frac{1}{30}[/tex] [басейна за минута];
2. Скоростта на изтичане е [tex]\frac{1}{50}[/tex] [басейна за минута];
3. Скоростта на пълнене се намалява със скоростта на изтичане. Значи, когато са отворени и двете тръби скоростта на пълнене ще бъде:
[tex]\frac{1}{30}[/tex]-[tex]\frac{1}{50}[/tex]=[tex]\frac{5-3}{150}[/tex]=[tex]\frac{1}{75}[/tex] [басейна за минута] - това е "басейна за минута", а ние търсим [минути за басейн].... Какво правим? Просто обръщаме дробта и от [басейна за минута] получаваме [tex]\frac{75}{1}[/tex] [минути за басейн].
И така, басейнът се пълни за 75 минути.

[SavaS]

По алгоритъма на Knowledge Greedy може да се напише следната формула за бързо решение на тази задача при произволни времена на пълнене и източване на басейна:
t=[tex]\frac{t1*t2}{t2-t1}[/tex],
където:
t1 - време за пълнене на един басейн от първата тръба;
t2 - време за източване на един басейн от втората тръба
и при условие, че t1<t2.