Кръгове през 2, 3, 4 и 5 точки

[admin]

На решетката кръговете, които са изобразени преминават през точно 2, 3 или 4 точки. Какво ще кажете за 5?

[pal702004]

Точките, разбира се, не са във върховете на правилен многоъгълник, решавахме наскоро такава задача.
На единичната окръжност има безброй много рационални точки - с координати [tex]\left(\frac{c^2-1}{c^2+1};\frac{2c}{c^2+1}\right),\; c \in \mathbb{Q}[/tex] и следователно съществуват окръжности, минаващи през колкото си искаме точки с цели коорнати.
За 5 точки например, окръжност с радиус 5 минава през точки [tex](\pm 3;\pm 4),(\pm 4;\pm 3),(0;\pm 5),(\pm 5;0)[/tex] - повече от достатъчно.

А! не прочетох условието точно 5. Извинявам се.

[inveidar]

http://www.iam.khv.ru/articles/Ustinov/emath11.pdf