Квадрат, разделен на 36 квадратчета

[търсещ]

Здравейте, Знаещи !

Не съм математик, но все пак имам някакви познания.
Бях на гости и синът на домакина ни зададе 1 задачка, която уж лесна, се оказа доста трудна и за която моля за помощ от Вас.
Тя е следната - имаме квадрат, разделен на 36 квадратчета. Във всяко 1 квадратче има поставено по число от 1 до 36, т.е. всички са запълнени. Целта е така да се подредят цифрите в квадратчетата, че сборът по всеки 1 от диагоналите да е = 111, сборът на всеки ред да е = 111 и сборът на всяка колонка също да е = 111.
Предварително благодаря!

[Добромир Глухаров]

Ето един "магически" квадрат от ред 4:

$\begin{array}{cccc}16&3&2&13\\5&10&11&8\\9&6&7&12\\4&15&14&1\end{array}$

Точно този се нарича "Квадрат на Дюрер", на името на художника, който го е изобразил на картината си "Меланхолия".

Доказано е, че "магически квадрат" от ред 6 не съществува. Нещо повече, "магически" квадрати съществуват, освен при редове на квадрата, кратни на 2, но не и на 4. С други думи, за всички редове - естествени числа, без числата 2,6,10,14,18,22,26 и т.н.

[Гост]

Ето един "магически" квадрат от ред 4:
Доказано е, че "магически квадрат" от ред 6 не съществува. Нещо повече, "магически" квадрати съществуват, освен при редове на квадрата, кратни на 2, но не и на 4. С други думи, за всички редове - естествени числа, без числата 2,6,10,14,18,22,26 и т.н.

Срамно е, след толкова години Google,да се дават такива мракобесни отговори.
Освен ако това не е новата теорема на Глухаров,Слепцов и Нямов.
Ето линк към сайт, който показва как да построим маг. квадрат 6х6: https://nrich.maths.org/1337.
Броят на маг. квадрати 6х6 е неизвестен но са около $1,77\times 10^{19}$ http://mathworld.wolfram.com/MagicSquare.html.

Срамота!

[inveidar]

Е защо така грубо?! Добромир се объркал с гръцко-латинските квадрати или за идеалните магически квадрати, за които е доказано, че няма от вида 6х6. Но, иначе, другото е хипотеза на Ойлер, която е опровергана с изключение на случая 6х6 за гръцко-латинските и май е вярна за идеалните магически. Тук става въпрос за обикновени магически квадрати.

[търсещ]

Срамно е, след толкова години Google,да се дават такива мракобесни отговори.
Освен ако това не е новата теорема на Глухаров,Слепцов и Нямов.
Ето линк към сайт, който показва как да построим маг. квадрат 6х6: https://nrich.maths.org/1337.
Броят на маг. квадрати 6х6 е неизвестен но са около $1,77\times 10^{19}$ http://mathworld.wolfram.com/MagicSquare.html.

Срамота![/quote]

Благодаря! Точно това търсех!