Задача, с която се справят едва 10% от учениците.

[ptj]

Около цилиндър много внимателно и равномерно е навит конец. Той стига точно за 4 пълни оборота.
Намерете дължината на конеца, ако височината на цилиндъра е 12, а обиколката на основата е 4.

11.jpg (58.96 KiB) Прегледано 536 пъти

[grav]

Ако беше обиколката 4, а не диаметъра щеше да е по-добра задачата.

[ptj]

Да, объркал съм превода. Обиколката на основата е 4. Коригирах условието

[grav]

20

[ptj]

То и аз я реших за 2 минути, но отдавна не съм ученик.

[Гост]

Като изтъркаляме цилиндъра 4 пъти, не е трудно да намерим дължината..

[ptj]

Нищо не разбрах от последната обосновка.

[Davids]

Като изтъркаляме цилиндъра 4 пъти, не е трудно да намерим дължината..

За мен пък точно това е ключът и е достатъчно. Или да го изтъркаляме 4 пъти, или да го 'разрежем' на четири по дължина и да изтъркаляме четвъртинката веднъж Идеята е следната:
Височината на цилиндъра е 12, следователно на едната малка четвъртинка от него тя ще е 3. Обиколката на основата е 4. Тоест, ако го разтеглим/разложим по околната му равнина, ще получим точно един правоъгълник със страни височината и обиколката на основата, а дължината на конеца за този участък ще е точно диагонал. По питагорова теорема намираме този диагонал - $\sqrt{3^2 + 4^2} = 5$ и същото важи за другите три четвъртинки, следователно сумарната дължина на конеца е общо 20см.

[ptj]

О.К.

[grav]

@ptj : a ti kak ya reshi?!

[ptj]

По същия начин- с разгъване и питагорова теорема.