Колко са?

[Гост]

В стая има: делфини,котки Манкс,акули чук и паяци Кръстоносец.(Акулите и делфините били в различни аквариуми.)
Оказало се,че има 7 бозайника,20 глави,8 опашки и 56 очи.
Колко били делфините,котките,акулите и паяците ????

[KOPMOPAH]

Никога не бях чувал за котки Манкс. Търсих в Интернет и с учудване разбрах, че нямали опашки Не ми се търсеше колко очи имат паяците-кръстоносци, затова съставих системата $$ \begin{array}{|l} x_1 + x_2+x_3+x_4 = 20 \\ x_1 + x_2 = 7 \\x_1 + x_3= 8 \\2x_1 + 2x_2+2x_3+2ax_4= 56 \end{array}$$ където неизвестните $x_1,\,x_2,\,x_3,\,x_4$ са съответно броя на делфините, котките Манкс, акулите-чук и паяците-кръстоносци.
С $a$ съм обозначил чифтовете очи, които паякът има.
От първото и четвъртото уравнения получаваме $$2ax_4-2x_4=16$$ $$(2a-2)x_4=16$$ Следователно $2a-2$ и $x_4$ са сред делителите на $16$. Възможните двойки числа $a$ и $x_4$ са $\{1,5;16\}, \{2;8\},\{3;4\},\{5;2\},\{9;1\}$
Като отхвърлим екзотичните варианти за паяци с $3$, $10$ и $18$ очи (зооофталмолозите познават индивиди с $12$ зрителни органа, но това са изключения) и с непосредствена проверка намираме, че в тази стая е имало $3$ делфина, $4$ котки (на Манкс), $5$ акули-чук и $8$ паяка-кръстоносци с по $4$ очи.

[Гост]

Много сте сериозни дори и към тази несериозна задача.
Точно това е отг.Надявам се нещо ново да сте научили от нея.