Гладната крава :)

[aifC]

В полето има крава, която е прикрепена към единия ъгъл на плевня [tex](50m \times 25m)[/tex] с въже [tex](65 m)[/tex].Всеки обед кравата яде точно [tex]500 m^{2}[/tex]от тревата, ако може да я достигне. А след полунощ площа на тревата в обсега на кравата нараства с [tex]1 %[/tex]. Ако този процес започне в 8:00 сутринта на първия ден, в кой ден кравата няма да има достатъчно трева за хранене?

[Гост]

на 32-рия

[Гост]

Можеше да отговориш нещо по креативно.

[ева]

AifC,на 8 март би било редно да пуснеш задача за богиня,а не за крава.
(Думите са в женски род и подсъзнателно ги свързваме с жената и нейния празник.)

[aifC]

Че в Индия почитат кравата като божество, не оставяйте подсъзнанието да ви лъже, задачката ми се стори интересна, приемам предложения за нейното решение.

[Гост]

За кравите и Индия е ясно, не знам как са в Индия със сложните лихви, защото тая задача се свежда до следното -

1. Имаме една площ - която расте с 1% на ден
2. Имаме и една крава, която изважда от площа по една постоянна стойност всеки ден.
3. Търси се кога площа ще падне под някакъв минимум?

Аз поне така я разбрах задачата.

[aifC]

Не си я разбрал правилно, по-скоро тук роля играе Геометрията.

[Петър Евгениев]

Туй за кравата няма значение, кравичките са добри животинки, то простотията ходи по хората, не по животните

[Гост]

То добре, но къде е тревата - на полето или в плевнята??

[Davids]

То добре, но къде е тревата - на полето или в плевнята??

Израства наново, можеш спокойно да допуснеш, че е на полето

[Гост]

https://mindyourdecisions.com/blog/2017 ... ay-puzzle/
Само че е с кон, а не с крава и го няма 1%

[pal702004]

Не си я разбрал правилно, по-скоро тук роля играе Геометрията.

Щеше да играе роля, ако въжето беше по-късо от диагонала на правоъгълника. А така кравата има достъп до всяка точка от правоъгълника. Или бъркам?

П.С Разбрах - кравата е в полето, а плевнята и "пречи". Аз помислих, че кравата е в плевнята.

[Гост]

Геометрията играе роля, докато се определи площа до която има достъп кравата. После заиграват роля, 1-ния процент и 500 м2.
Един друг гост го е написал.
А коментара с простотията на ПЕ, направо цепи вятъра.

[aifC]

Ето и картинка за по добра ориентация И все пак някой, конкретен отговор ?

asd.png (18.7 KiB) Прегледано 858 пъти

[grav]

25

[Гост]

според мен е 32

[aifC]

Добре, да видим кой къде греши.
Подготвяме чертежа, чрез изграждане на дъги можем да видим къде кравата може да пасе. В ъглите въжето е отрязано в определена точка,действаща като нова котвена такава за него, това води до 15-метров и 40-метров квадрант.

chertej1.png (13.85 KiB) Прегледано 813 пъти

Намираме лицето на всеки един от тези сектори:

[tex]A=\frac{3}{4}\pi 65^{2}+\frac{1}{4}\pi 15^{2} + \frac{1}{4}\pi 40^{2} = 3625\pi m^{2}[/tex]

Сега вече знаем колко е площта трева, която кравата може да изяде.Нека [tex]G_{n}[/tex] бъде количеството трева на [tex]n[/tex]-тата сутрин.Всеки ден ние ще изваждаме по [tex]500m^{2}[/tex] трева, след това ще умножаваме по [tex]1.01[/tex] за тревата, която се възстановява.

[tex]G_{1} = 3625\pi[/tex]

[tex]G_{2} = [G_{1} - 500] \times 1.01\\
= [3265\pi - 500] \times 1.01\\
= 3625\pi(1.01) - 500(1.01)[/tex]

[tex]G_{3} = [G_{2} - 500] \times 1.01\\
= [3625\pi(1.01) - 500(1.01) - 500] \times 1.01\\
= 3625\pi(1.01)^{2} - 500(1.01+1.01^{2})[/tex]

[tex]G_{4} = [G_{3} - 500] \times 1.01\\
= [3625\pi(1.01)^{2} - 500(1.01+1.01^{2}) - 500] \times 1.01\\
= 3625\pi(1.01)^{3}-- 500(1.01+1.01^{2}+1.01^{3})[/tex]

Обобщаваме:

[tex]G_{n} = 3625\pi(1.01)^{n-1} -500(1.01+1.01^{2}+1.01^{3}...+1.01^{n-1})[/tex]

Сега вече можем да използваме:

[tex]S_{n} = \frac{a(r^{n}-1)}{r-1}[/tex]

[tex]G_{n} = 3625\pi(1.01)^{n-1} -500(1.01+1.01^{2}+1.01^{3}...+1.01^{n-1})\\
= 3625\pi(1.01)^{n-1} -500 \left[\frac{1.01(1.01^{n-1}-1)}{0.01}\right]\\
= 3625\pi(1.01)^{n-1} - 50500(1.01)^{n-1} + 50500\\
= (3625\pi - 50500)(1.01)^{n-1}+50500[/tex]

Сега вече търсим точката, където кравата няма достатъчно трева за да се храни тоест по-малко от [tex]500m^{2}[/tex], тогава ще приравним [tex]G_{n}[/tex] на [tex]500[/tex] и ще видим коя стойност върши работа за [tex]n[/tex].

[tex]G_{n}=500 \\
(3625\pi - 50500)(1.01)^{n-1}+50500 = 500\\
(1.01)^{n} = \frac{-50000}{3625\pi-50500}\\
\approx1.2784\\
log(1.01)^{n} = log 1.2784\\
nlog 1.01 = log 1.2784\\
n = \frac{log 1.2784}{log 1.01}\\
\approx 25.6827[/tex]

Това означава че някъде между [tex]25[/tex] и [tex]26[/tex] ден количеството храна за кравата пада под [tex]500[/tex].Така че кравата няма да има какво да яде на [tex]26[/tex]-тия ден.

[Davids]

25

Почти съгласен съм. Подхождам така: площта в обсега на кравата представлява сбор от части от три окръжности - една с радиус $R = 65m$, втора с радиус $R = 65 - 50 = 15m$ и трета с радиус $R = 65 - 25 = 40m$. От последните две окръжности имаме само по $\frac{1}{4}$, а от първата - $\frac{3}{4}$. Общото количество трева е $3625\pi m^2$, което е $\approx 11382,5m^2$. Сега всичко се свежда до работа с редица ${a_n}$, за която $a_1 = 11382,5$ и $a_n = 1.01(a_{n-1} - 500)$, като търсим КОЙ член ще е първият, по-малък от $500$. И сега виждам, че понататъшното решение е развито от aifC вече и ме е изпреварил замалко xD но идеята е същата, след 25-тия ден (т.е. на 26-тия) тревата ще е около $334,46m^2$, т.е. недостатъчно за хранене.

П.С.: Леки правописни забележки - площта и обобщаваме. Peace [tex]\forall[/tex]!

[Гост]

Very good cowboy problem! For american children use only